Єгарміна Л. М. Тривимірні ефекти у напружено-деформівному стані стержнів та балок при розповсюдженні у них нестаціонарних пружних хвиль.

Об'єкт дослідження - тривимірні динамічні рівняння теорії пружності. Предмет дослідження - одновимірні рівняння, що дозволяють вивчати тривимірні ефекти поблизу фронтів нестаціонарних пружних хвиль у стержнях та балках. Мета дослідження - побудова нових уточнених одновимірних моделей динаміки конструкцій, які б дозволили розв'язувати задачі про випромінювання нестаціонарних пружних хвиль від раптово навантаженої границі та вивчати усереднену картину тривимірних явищ поблизу фронту таких хвиль. Метод дослідження - метод асимптотико-групового аналізу, який використовувався як на етапі виведення уточнених одновимірних рівнянь так і на етапі побудови їх аналітичних розв'язків. При цьому для отримання нових моделей динаміки стержнів та балок використовується подвійне, або немінімальне, спрощення тривимірних динамічних рівнянь теорії пружності, основною ідеєю якого є поєднання двох раніше досліджених О.Д. Шамровським варіантів мінімальних спрощень у взаємоперпендикулярних площинах. У результаті відбувається перехід від тривимірних рівнянь теорії пружності до одновимірних динамічних рівнянь, більш точних, ніж загальновідомі. Розв'язок задач про випромінювання у стержнях та балках нестаціонарних пружних хвиль від раптово навантаженої границі отримується у вигляді рядів автомодельних функцій, деякі коефіцієнти яких знаходяться за допомогою рекурентних формул, а інші є константами інтегрування і знаходяться із граничних умов. Розроблено методику побудови із тривимірних динамічних рівнянь теорії пружності одновимірних рівнянь динаміки стержнів та балок. При цьому в усіх випадках отриманих уточнених рівнянь порядок цих рівнянь залишається таким же, як і у випадку відомих рівнянь, що описують повздовжні чи поперечні хвилі. Тобто фактично нові уточнені рівняння мають таку ж прикладну структуру, як і відомі рівняння, але при цьому з'являється можливість врахування тривимірних ефектів в зоні поблизу фронтів збурень, як відомих (зсув, інерція обертання), так і нових. Зокрема, вперше враховано деформації поперечного перерізу стержнів та балок, виявлено ефект утворення квазифронтів двовимірних та одновимірних хвиль у стержнях та балках з прямокутним поперечним перерізом. У всіх випадках отриманих рівнянь швидкості розповсюдження фронтів нестаціонарних пружних хвиль відповідають тривимірним рівнянням теорії пружності. Порівняльні дослідження відповідно до отриманих результатів згідно з уточненою теорією та класичною теорією, а також теорією типу Тимошенко показали, що відомі результати є повільно змінною асимптотикою відносно до більш точних розв'язків. Результати роботи впроваджено на етапі проектування конструкцій і систем нової техніки на підприємстві АО "Мотор-Січ" та при викладанні спеціальних курсів для студентів спеціальностей "Промислове і цивільне будівництво" та "Міське будівництво та господарство" на факультеті Будівництва та водних ресурсів ЗДІА МОНмолодьспорту України. Галузь застосування - авіа- та ракетобудування, проектно-конструкторські роботи.