Фоменко М. В. Однорідні розв'язки задач про рівновагу і коливання тришарових ізотропних пластин симетричної будови

Дисертаційна робота присвячена розробці аналітичної методики зведення тривимірних граничних задач про рівновагу і усталені коливання тришарових ізотропних пластин симетричної за товщиною будови до двовимірних задач. Різноманітність крайових задач зумовлена різними видами граничних умов на плоских гранях і контактуючих площинах пластини в поєднанні з рівняннями рівноваги або руху. На торцях пластини мають місце однорідні крайові умови: жорстке затиснення, відсутність напружень, ковзне закріплення, покриття діафрагмою. Шари пластини знаходяться в умовах ідеального або ковзного контакту. З використанням методу однорідних розв'язків розглянуті класи задач зведено до зліченних множин метагармонічних рівнянь і спектральнх задач відносно функцій поперечної координати. В явному аналітичному вигляді одержано власні функції спектральних задач, трансцендентні (у задачах статики) і дисперсійні (у задачах динаміки) рівняння для знаходження власних значень. На основі дисперсійних співвідношень одержано і досліджено рівняння для визначення значень частот запирання мод біжних хвиль. З використанням асимптотичного аналізу дисперсійних рівнянь одержано граничні співвідношення для фазових швидкостей біжних хвиль у короткохвильовому високочастотному (хвилі Стоунлі та Релея) і довгохвильовому низькочастотному діапазонах та виявлений характер локалізації (граничне поводження) фазової швидкості в кожній задачі. Розроблено методику числово-аналітичного знаходження дійсних, уявних і комплексних коренів трансцендентних рівнянь у задачах статики і динаміки. Виявлено вплив виду граничних умов на плоских гранях і умов контакту шарів пластини, відносних жорсткості та товщини шарів, коефіцієнтів Пуассона на характер проникання примежового шару всередину області й зміну основних характеристик хвилевого процесу: частоти запирання, фазові та групові швидкості.