Зенченков А. В. Напружено-деформований стан анізотропної півплощини з пружно закріпленою границею при дії нормального навантаження

Дисертація присвячена побудові аналітичних розв'язків змішаних задач теорії пружності про дію нормального навантаження на ізотропні та анізотропні півплощини з пружно закріпленими межами і дослідженню на їх основі закономірностей перерозподілу напружень і переміщень в пружній області при зміні фізико-механічних властивостей середовища і виду зовнішнього навантаження. За допомогою інтегрального перетворення Фур'є в роботі одержані точні аналітичні розв'язки змішаних задач теорії пружності для ізотропних та анізотропних півплощин, на межі яких діє зосереджена сила, нормальні напруження пропорційні переміщенням, дотичні напруження відсутні. Досліджено вплив пружного закріплення межі на розподіл напружень і переміщень в ізотропних та трансверсально-ізотропних півплощинах при дії нормально прикладеної зосередженої сили. Дана кількісна оцінка залежності напружено-деформованого стану півплощини від пружних властивостей анізотропного матеріалу. Змішані задачі для зосередженої сили узагальнені на випадок розподіленого навантаження. Одержані аналітичні розв'язки задач про деформацію ізотропних і ортотропних півплощин у разі, коли на межі дотичні напруження відсутні, в точках скінченої області прикладене розподілене навантаження, зовні нормальні напруження і переміщення пропорційні. Невідома функція, що моделює щільність навантаження в області , визначена з розв'язку інтегрального рівняння Фредгольма другого роду. Чисельно досліджені закономірності розподілу напружень і переміщень усередині і на межі півплощини у випадках, коли навантаження розподілене рівномірно або за кусочно-лінійним законом на одній ділянці межі, розподілене рівномірно на двох ділянках, що не перетинаються. На основі побудованих математичних моделей і аналітичних розв'язків досліджено цикл задач механіки гірничих порід про розробку пластів корисних копалин. Результати мають практичні застосування в гірничодобувній і машинобудівній промисловості.