Луценко Є. О. Комбінаторні розміри підмножин груп

Дисертаційна робота присвячена класифікації підмножин нескінченних груп за їх комбінаторними розмірами, вивченню властивостей відповідних підмножин та породжених ними ідеалів. Детально досліджено взаємозв'язки між різними типами підмножин. Для кожної нескінченної групи побудовано 2-тонку систему твірних та 4-тонку самозчеплену систему твірних. Пораховано кількість булевих групових ідеалів та породжених булевих групових ідеалів на зліченних групах. Доведено модулярність решітки групових ідеалів для абелевих груп. Наведено комбінаторну характеризацію строго простих ультрафільтрів за допомогою розріджених підмножин. Охарактеризовано ідеал, породжений усіма тонкими підмножинами ординального болеану, а отримані результати застосовано до метричних просторів та груп. За допомогою векторних ідеалів узгоджено кульові структури з алгебраїчними структурами векторних просторів. Охарактеризовано замикання за тонкими та за розрідженими множинами довільної лівоінваріантної замкненої донизу сім'ї підмножин та описано взаємозв'язки між ними. Доведена повнота за тонкими множинами ідеалу усіх малих підмножин довільної нескінченної групи.