Івашкевич Г. І. Надбар'єрна динаміка частинок у багатоямних потенціалах: динамічний хаос та суперсиметрія

Дисертацію присвячено деяким питанням класичних надбар'єрних переходів у потенціалах складної геометрії при наявності змішаного стану та застосування методів N = 4 суперсиметричної квантової механіки для побудови точно розв'язуваних стохастичних моделей із потенціалами нетривіальної топології. Вперше одержано практичне обґрунтування застосування геометричних критеріїв стохастичності у двовимірних багатоямних потенціалах із змішаним станом. Отримано умови, за яких можуть застосовуватися такі критерії, а також запропонована схема їх коректного застосування. Вперше для класичної задачі вильоту при наявності змішаного стану отримано закони вильоту для рівномірного та точкового ансамблів та суттєві характеристики цих законів, зокрема, визначено характерні групи частинок та отримано асимптотичні розподіли частинок у таких потенціалах. Конкретний приклад реалізації змішаного стану вивчено для реалістичної моделі, яка ґрунтується на розгляді руху заряджених частинок у магнітному полі аксіальних струмів та отримано основні властивості розпаду змішаного стану у такій системі. Вперше запропоновано схему побудови нових точно розв'язуваних стохастичних моделей в рамках N = 4 суперсиметричної квантової механіки.На прикладі використання гамільтоніана гармонічного осцилятору як початкового для такої побудови одержано узагальнення процесу Орнштейна-Уленбека для стабільної та бістабільної систем. Побудовано іерархію гамільтоніанів в рамках N = 4 суперсиметричної квантової механіки на основі одного з потенціалів сімейства Пешля-Теллера. Розроблено програмне забезпечення для високопродуктивного моделювання хаотичної динаміки та динаміки квантових хвильових пакетів, яке було застосоване у чисельному моделюванні в даній дисертації. Досліджені методи можуть бути застосовані для розгляду різноманітних фізичних перехідних процесів.