Хотенко О. О. До теорії квадратично нелінійних хвиль Релея

Дисертація присвячена дослідженню закономірностей поширення пружних поверхневих хвиль Релея в матеріалах. Вивчається плоска задача про поширення квадратично нелінійної пружної хвилі Релея в класичній постановці. Визначальні співвідношення відповідають нелінійному потенціалу Мурнагана. Отримані квадратично нелінійні хвильові рівняння для варіантів загальної, геометричної та фізичної нелінійностей для випадків нехтування та врахування нелінійного перехресного впливу переміщень та потенціалів. Запропонована схема спрощення нелінійної системи рівнянь щодо потенціалів. За допомогою методу послідовних наближень отримані розв'язки рівнянь в рамках перших двох наближень. Досліджена роль граничних умов в нелінійному аналізі хвилі Релея. Отримано нове нелінійне рівняння Релея (рівняння щодо невідомого хвильового числа) та проведено його якісний аналіз, з якого випливає, зокрема, що зі зміною початкової амплітуди буде змінюватись і хвильове число. Проведений числовий аналіз впливу початкової амплітуди, частоти та характеристик пружного матеріалу на еволюцію та затухання нелінійної хвилі Релея. Показано, що числовий аналіз дає змогу виявити вплив других гармонік на початково гармонічну хвилю та закон затухання, а також вказати границю застосовності другого наближення. Також в числовому аналізі спостережено, що вплив нелінійності на закон затухання локалізується лише в при поверхневій зоні розміром до однієї довжини хвилі.