Михальчук Г. Й. Контактні задачі руху деформівних тіл уздовж твердих поверхонь

Об'єкт дослідження - квазістатичний процес руху пружних тіл уздовж твердих поверхонь, що ґрунтується на механізмах зчеплення. Мета дослідження - постановка нового класу контактних задач руху деформівних тіл уздовж твердих поверхонь, створення ефективних методів числового розв'язання, дослідження особливостей руху. Методи дослідження -апарат варіаційних нерівностей із застосуванням методу скінченних елементів і методів математичного програмування. Отримано формулювання задачі у вигляді варіаційної нерівності та у вигляді екстремальної варіаційної задачі. Доведена еквівалентність цих формулювань. Показано, що розв'язок варіаційних задач є узагальненим розв'язком задачі у початковій (диференціальній) постановці. Обґрунтована єдиність розв'язку варіаційної задачі. З використанням методу скінченних елементів та методу послідовної верхньої релаксації розроблено і реалізовано обчислювальний алгоритм. Проведено числове дослідження руху тіл уздовж горизонтальних і вертикальних поверхонь, а також уздовж поверхонь з нерівностями. Наукова новизна: розглянуто новий клас контактних задач руху пружних тіл уздовж твердих поверхонь; уперше сформульовані умови взаємодії рухомого тіла із поверхнею у вигляді нерівностей, які враховують невизначеність ділянок контакту, ділянок зчеплення, а також обмеженість контактних напружень; уперше отримана варіаційна постановка задачі руху пружних тіл уздовж поверхні та розроблена методологія числового розв'язання; виконано обчислювальний експеримент та отримані нові наукові дані з моделювання квазістатичного руху пружних тіл уздовж різного виду поверхонь. Сфера застосування: машинобудування, біомеханіка, навчальний процес.