Осетров А. О. Методи розв’язання задач згину та коливань пологих оболонок на основі теорії R-функцій і сплайн-апроксимації

Об'єктом дослідження є згин та власні коливання тонкостінних пружних елементів багатошарових та ФГ конструкцій, котрі моделюються пологими оболонками чи пластинами, з різною геометричною формою в плані. Метою роботи є розвиток методу R-функцій в поєднанні зі сплайн-апроксимацією для розв’язання задач згину та коливань пластинчато-оболонкових елементів тонкостінних конструкцій, що моделюються багатошаровими композитними чи ФГ оболонками та пластинами, а також створення відповідного програмного забезпечення. Методи дослідження: теорія R-функцій, варіаційні методи, сплайн-апроксимація, методи Гаусса-Зейделя та Ланцоша для розв’язання СЛАР та задач на власні значення у випадку розріджених матриць. Запропоновані методи реалізовані у вигляді алгоритмів та універсального набору програм, використання котрих дозволяє досліджувати статичну та динамічну поведінку багатошарових та ФГ тонкостінних елементів конструкцій з різною геометричною формою та різними способами закріплення. Наукова новизна полягає в тому, що вперше на базі сплайн-апроксимації, теорії R-функцій та варіаційних методів розроблено чисельно-аналітичний метод для дослідження на згин та коливання багатошарових пластинчато-оболонкових елементів тонкостінних конструкцій, який дозволяє одержувати більш точні розв’язки для оболонок з технологічними врізами та вирізами. Запропоновані методи використовуються в учбовому процесі та у наукових дослідженнях кафедри прикладної математики НТУ "ХПІ". Також метод розглядається як перевірний при проектуванні багатошарових тонкостінних елементів авіаційних конструкцій на ХДАВП. Галузі використання - машинобудування, авіобудування, суднобудування та інші.