Залевська О. В. Геометричне моделювання процесів нелінійної динаміки методом фрактальної апроксимації

Об'єктом дослідження є перехідні процеси нелінійної динаміки. Метою дослідження є дослідження перехідного процесу від стійкого положення до хаотичного та розробка методу фрактальної апроксимації структур наближених до фрактальних та перехідних процесів. Під час досліджень використовувались методи фрактальної, диференціальної, аналітичної геометрій, теорія груп, чисельні методи, афінні перетворення. У процесі розробки методу визначено геометричну модель та алгоритм фрактальної апроксимації структури та оцінено точність такої апроксимації. Було встановлено, що закономірності Фібоначі підпорядковуються: фрактальна розмірність динамічної системи в критичних точках; закономірності розвитку процесів переходу від стійкого положення до хаотичного; фрактальна розмірність перехідного процесу між детермінованими фракталами. Встановлено, що стійке положення динамічних систем визначається критичними точками системи. Дані дослідження розвивають теорію фрактальної геометрії в напрямку дослідження динамічних систем в положеннях близьких до стійких із заздалегідь заданою точністю та підвищенні ефективності досліджень об'єктів різної фрактальної природи. Створений метод дозволяє отримати оптимальний за умовами задачі детермінований фрактал, що дає можливість прогнозованого керування процесом. Використання отриманого методу доцільно при дослідженні перехідних процесів динамічних систем. Результати дослідження прийняті до впровадження при оформленні комп'ютерного місця лікаря для попереднього визначення стадії хвороби та методики лікування та у НТУУ "КПІ".