Шпирко С. Г. Квантовий хаос у електрон-фононних системах

Робота присвячена дослідженню квантових об'єктів зі складною взаємодією електронної і фононної підсистем (наприклад, системи електронів та важких ядер у молекулах), суттєві особливості поведінки яких неможливо описати в рамках адіабатичного наближення штучним відокремленням цих двох підсистем. Зокрема, це справедливо для молекул із виродженими електронними рівнями, що взаємодіють із коливальними ступенями свободи ядер, які, у свою чергу, здатні розділяти електронні рівні (ефект Яна-Теллера). Досліджується клас узагальнених систем, що поєднує два відомі класи моделей електрон-фононної взаємодії Яна-Теллера і Діке і характеризується взаємодією виродженої електронної підсистеми із двома коливальними модами оптичних (інтрамолекулярних) фононів із взагалі різними константами електрон-фононного зв'язку. Аналітично і чисельно вивчається основний стан моделі і в просторі параметрів задачі виділяються області різної поведінки в залежності від співвідношення між константами зв'язку -- локалізації функцій основного стану на нижчому (після зняття виродження) електронному рівні або тунелювання її між рівнями. Розглядається спектр збуджених фононних станів таких систем. За допомогою вивчення статистики рівнів у двох варіантах -- як розподілу відстаней між найближчими рівнями і далекосяжних по енергії кореляцій між рівнями встановлюються критерії розвитку квантового хаосу в таких системах, а також універсальні закономірності граничних розподілів, що спостерігаються у широкому діапазоні значень параметрів взаємодії. У подальшому система узагальнюється на ланцюжок із ідентичних молекул класу Яна-Теллера або на молекулу із декількома виродженими електронними рівнями, у якій досліджується квантовий фазовий перехід між локалізованою та випромінювальною фазами.