Кремець Я. С. Геодезичні лінії поверхонь в задачах армування оболонок та інерційного руху матеріальної точки

В дисертації розглянуто два напрямки використання властивостей геодезичних ліній поверхні при розв'язуванні задач прикладного характеру. Перший напрямок - зміцнення оболонок армуванням їх поверхонь нитками, які працюють на розтяг при виникненні напружень у оболонці. Якщо положення нитки на поверхні збігається із її геодезичною лінією, то в такому випадку відсутні зусилля, що зміщують нитку із свого початкового положення. Оскільки намотування нитки зручно робити на поверхнях обертання, які розповсюджені в практиці, то в роботі розглянута пряма задача, тобто задача знаходження і побудови геодезичних ліній саме на поверхнях обертання і частково на лінійчатих. Загальновідома теорема Клеро для поверхонь обертання не завжди дозволяє будувати геодезичну лінію у повному обсязі, а тільки окремі її фрагменти, тому в роботі складено диференціальні рівняння другого порядку для вирішення цієї задачі. До них входять параметричні рівняння меридіана і їх похідні. З допомогою чисельного інтегрування диференціальних рівнянь побудовано геодезичні лінії на різних поверхнях обертання та вивчено особливості їх розташування.Другий напрямок - конструювання лінійчатих поверхонь за заданою геодезичною лінією, тобто розв'язування оберненої задачі по відношенню до першого напрямку. Вона знайшла своє застосування при проектуванні ґрунтообробних робочих органів полицевого типу за заданою граничною траєкторією руху частинок ґрунту по них. В основі цього підходу лежить властивість частинок рухатися по траєкторіях, близьких до геодезичних ліній поверхні при примусовому русі по них, особливо на великих швидкостях.