Фатєєва Ю. О. Нелінійна динаміка тонкостінних конструкцій із функціонально-градієнтних матеріалів з параметрами, залежними від часу

Дисертаційна робота присвячена одержанню наближених аналітичних розв'язків задач, пов'язаних із динамічними процесами у функціонально градієнтних пологих оболонках (ФГМ) із застосуванням методу фазних інтегралів та гібридного (ВКБ-Г) методу. Вперше розв'язано ряд актуальних задач нелінійної динаміки недосконалих ФГМ оболонкових конструкцій із змінними за часом параметрами в умовах впливу статико-динамічного і температурного зовнішнього навантаження. На базі поєднання методів збурень та фазних інтегралів одержано наближений аналітичний розв'язок нелінійних сингулярних диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами та значним степенем нелінійності. Показано, що застосований гібридний асимптотичний підхід може бути досить ефективним для розв'язку нелінійних диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами та суттєвим степенем нелінійності. Запропоновано розв'язок задачі про вимушені коливання пологої оболонки зі змінною за лінійним законом у часі товщиною і періодичною функцією зовнішнього навантаження. Для заданих параметрів оболонки і зовнішнього навантаження запропоновані наближені аналітичні розв'язки задовільно корелюються із результатами прямого чисельного інтегрування початкових сингулярних нелінійних рівнянь зі змінними у часі коефіцієнтами. В деяких випадках ВКБ-апроксимації у одному наближенні можуть дати достатню відповідність до розв'язку практичних задач. Надано наближений аналітичний розв'язок задачі про нелінійні коливання сферичної пологої оболонки, виготовленої із функціонально градієнтних матеріалів з товщиною, що залежить від часу, при термомеханічному зовнішньому навантаженні. Дається порівняння результатів чисельного інтегрування основного рівняння проблеми із запропонованим наближеним аналітичним розв'язком.