Васюта В. М. Квантові системи у просторі зі спіновою некомутативністю координат

Запропоновано дві нові некомутативні алгебри зі спіновою некомутативністю координат. Показано, що у просторі з такими алгебрами присутня мінімальна довжина, знайдено її значення. У просторі зі спіновою некомутативністю координат точно розв'язано гармонічний осцилятор та в рамках теорії збурень досліджено спектр атома водню. У випадку атома водню, звичайна теорія збурень не працює для s-рівнів, тому для цього випадку було розвинуто модифіковану теорію збурень. Досліджено часову еволюцію квантової частинки в обернено квадратичному потенціалі. Показано існування квантової межі падіння – частинка не може впасти на притягальний обернено квадратичний потенціал для констант взаємодії, менших за деяке критичне значення. Отримані вирази для еволюції квантової частинки застосовано для опису результатів експериментів з падінням на притягальний обернено квадратичний потенціал. Показано, що для достатньо великих значень константи взаємодії, для обернено квадратичного потенціалу у просторі з різними варіантами алгебр зі спіновою некомутативністю виникають зв'язані стани замість падіння частинки на притягальний центр. Побудовано теорію електромагнітного поля у просторі зі спіновою некомутативністю координат. Знайдено тензор, лагранжіан та дію такого некомутативного поля. Отримано точні у всіх порядках розкладу по параметру некомутативності рівняння некомутативного електромагнітного поля. В рамках побудованої електродинаміки розглянуто деякі електромагнітні системи. Зокрема показано, що спінова некомутативність координат приводить до анізотропного екранування заряду, зовнішнім магнітним полем. За допомогою узагальненого на релятивістський випадок методу Боголюбова-Крилова досліджено взаємодію двох плоских хвиль. Точно розв’язано задачу про поширення плоскої електромагнітної хвилі у зовнішніх електричному та магнітному полях.