Данілін О. М. Геометричне моделювання розміщення неорієнтованих еліпсів за заданими обмеженнями

Об’єктом дослідження є процес розміщення неорієнтованих еліпсів. Метою дослідження є підвищення ефективності розв’язання задач розміщення еліпсів за заданими обмеженнями шляхом розробки конструктивних засобів геометричного моделювання відносин між еліпсами (дотику, неперетинання, перетинання) і оптимізації їх розміщення. Під час досліджень використовувались методи математичного моделювання, аналітичної, обчислювальної геометрії, геометричного моделювання, геометричного проектування, оптимізації, системного підходу, елементи топології. У роботі сформульована задача розміщення набору еліпсів в області з урахуванням умов неперетинання й технологічних обмежень, які конкретизовані в умовах прикладної задачі. Удосконалено модель розміщення набору еліпсів у прямокутник мінімальних розмірів. Допускаються неперервні обертання й трансляції еліпсів, ураховано можливість наявності мінімально допустимих відстаней між ними. Для моделювання відношень неперетинання еліпсів і належності еліпса області побудовано нові квазі-phi-функції. Запропоновано ефективний алгоритм пошуку локально-оптимальних розв’язків із точки зору його трудомісткості. Побудована модель індивідуально-поточного руху індивідів, що апроксимовані еліпсами з конкретизацією технологічних обмежень. Наведено спосіб геометричного моделювання руху людей за критерієм максимуму їх сукупного переміщення. Використання отриманого способу доцільно при виборі раціональних шляхів евакуації на об’єктах різного призначення. Результати роботи впроваджені в роботу Головного управління Державної служби України з надзвичайних ситуацій у Харківській області.