Лимар О. О. Коливання прямокутної пластини, що розділяє рідини різної щільності в прямокутному каналі з пружними підставами

Дисертаційна робота присвячена дослідженню власних коливань і стійкості прямокутної пластини, що горизонтально розділяє ідеальні нестисливі рідини різної щільності в жорсткому прямокутному каналі з двома жорсткими основами, з однією жорсткою, а другою пружною та з двома пружними основами у вигляді прямокутних пластин. Спільні коливання пружних пластин і рідини зведено до системи інтегро-диференціальних рівнянь, а форми прогину пластини подається у вигляді суми фундаментальних розв’язків однорідного рівняння для пластин й часткового розв’язання неоднорідного у вигляді розкладання за власними функціями коливань ідеальної рідини в прямокутному каналі. Отримано в лінійній постановці аналітичний розв’язок задач про власні коливання прямокутної пластини, що горизонтально розділяє ідеальні нестискувані рідини різної щільності в жорсткому прямокутному каналі з двома жорсткими основами, з однією жорсткою, а другою пружною та з двома пружними основами. Всі пластини можуть мати довільні закріплення контурів. Для двох затиснених, опертих або вільних контурів пластин проведене спрощення частотних рівнянь. Із використанням динамічного та статичного підходів отримано наближені й точні умови стійкості коливань для затиснутої пластини в каналі з двома жорсткими основами. Визначено наближені й точні умови стійкості коливань для затиснутих пластин у каналі з пружною та жорсткою основами. Показано, що у випадку двох пружних основ частотний спектр несиметричних коливань буде складається з трьох наборів частот, які відповідають коливанням трьох пластини, а частотний спектр симетричних коливань буде складається з чотирьох наборів частот, що відповідають коливанням трьох пластини і коливанню стовпа рідини як одного цілого. Проведено чисельні дослідження статичної задачі й знайдено обмеження на безрозмірні механічні параметри, за яких прогини пластин відповідають лінійній теорії, що є необхідною умовою для динамічної задачі. Проведені в роботі аналітичні й чисельні дослідження показали досить високу ефективність отриманих спрощених частотних рівнянь і умов стійкості. Достовірність частини отриманих результатів підтверджується порівнянням із відомими в літературі результатами.