Чепіжний А. В. Геометричні способи знаходження траєкторно-кінематичних характеристик точки у складному русі

В дисертації розглянуто новий підхід до знаходження кінематичних параметрів складного руху точки. Традиційно для цього використовується дві системи координат: рухома і нерухома. Рухома по відношенню до нерухомої системи здійснює переносний рух, а точка, що рухається у рухомій системі, здійснює по відношенню до неї відносний рух. Сума двох рухів дає абсолютний рух по відношенню до нерухомої системи координат. Переносний і відносний рухи задаються, як правило, залежностями у функціях часу. В роботі в ролі рухомої системи координат розглянуто супровідний тригранник Френе напрямної кривої. Незалежним параметром у цьому випадку є довжина дуги напрямної кривої. Переносний рух тригранника стає визначеним, оскільки його положення на кривій залежить від поточного значення дугової координати, кривини і скруту напрямної кривої, яка є переносною траєкторією руху тригранника. Такий підхід дає можливість застосувати формули Френе. Для цього складається векторне рівняння абсолютного руху точки, яке послідовно диференціюється із застосуванням формул Френе для отримання абсолютних швидкості і прискорення. Розглянуто окремий випадок, коли точка здійснює відносний рух в стичній площині тригранника. В результаті отримуємо вирази швидкості і прискорення в проекціях на орти тригранника. До складу цих виразів входять рівняння відносного руху точки в стичній площині та їх похідні, швидкість руху тригранника по напрямній кривій, кривина та скрут кривої і їх похідні. Розглянуто приклади застосування отриманих результатів в прямій і оберненій задачах складного руху точки. Пряма задача знайшла своє застосування при кінематичному аналізі точок веденої ланки плоских механізмів, обернена – при знаходженні розгону частин мінеральних добрив вздовж різних лопаток відцентрових розсіювальних органів.