Баліга В. Я. Ефекти фрустрацій у квантових антиферомагнетиках Гайзенберга на двошарових ґратках

Дисертаційна робота присвячена дослідженню властивостей фрустрованих квантових антиферомагнетиків Гайзенберга, які за певних умов мають бездисперсійну (плоску) зону в одночастинковому енергетичному спектрі. Модель досліджена в сильних магнiтних полях та при низьких температурах. Розглянуто s=1/2 антиферомагнітну модель Гайзенберга на кількох двошарових ґратках (квадратна, шестикутна і трикутна) з магнонними станами з плоскої зони з найменшою енергією за наявностi сильного магнiтного поля. Для цих систем, через локалізований характер магнонних станів, здійснено відображення на класичні гази жорстких об'єктів. Таке відображення зводить вивчення квантових моделей до добре відомих класичних, які дозволяють зробити висновки про властивості вихідних моделей. Використано операторну теорію збурень у наближенні сильного зв'язку для побудови ефективних гамільтоніанів. Отримані ефективні моделі дозволили дослідити фазові переходи, пов'язані з впорядкуванням локалізованих магнонів. Ці фазові переходи належать до різних класів універсальності. Коли розглядалася повністю антиферомагнітна модель (квадратна та шестикутна геометрії) в режимі повної фрустрації, то виявлено фазові переходи, які належать до класу універсальності двовимірної моделі Ізинга. У випадку трикутної геометрії для повністю антиферомагнітної моделі виявлено фазовий перехід, що належить до класу універсальності двовимірної тристанової моделі Потса, а в випадку, коли деякі взаємодії на ґратці є феромагнітними — фазовий перехід першого роду, який у певній критичній точці переходить у фазовий перехід другого роду з класу універсальності двовимірної моделі Ізинга. Для повністю антиферомагнітної моделі заданої на шестикутній двошаровій ґратці при малих відхиленнях від режиму повної фрустрації виявлено спін-флоп перехід, який притаманний XXZ моделі з легкою віссю намагнічення. На основі ефективної моделі розроблено теорію для магнітної сполуки Ba2CoSi2O6Cl2 у зовнішньому магнітному полі для опису її низькотемпературних властивостей. Сполука описується квадратною спіновою моделлю на квадратному двошарі. Відтворено результати експериментів для цієї сполуки та зроблено нові передбачення, які потребують експериментальних досліджень для їх підтвердження. Також обговорено застосовність розробленої теорії на основі квантової моделі Гайзенберга на шестикутній двошаровій ґратці до магнітної сполуки Bi3Mn4O12(NO3). Для повноти картини, в роботі досліджено основний стан квантового антиферомагнетика Гайзенберга на двошарах різної геометрії (квадратна, шестикутна) за відсутності магнітного поля при T=0. Для цього застосовано варіаційний підхід. Запропоновано пробні варіаційні хвильові функції, які добре описують стан системи при певних співвідношеннях між параметрами обмінних взаємодій. Із порівняння варіаційних енергій побудовано фазові діаграми. Отримані результати співставлено з недавно одержаними за допомогою складніших методів. Спостерігається якісна узгодженість та добра кількісна згода для деяких критичних точок. Як простий приклад, розглянуто модель Тасакі-Габарда задану на пилкоподібному ланцюжку, де можна спостерігати ефекти присутності сильних кореляцій та найнижчої бездисперсійної (плоскої) зони в енергетичному спектрі. Вивчено властивості такого парамагнетика в нехтовно малому зовнішньому магнітному полі та здійснено порівняння зі звичайним парамагнетиком Кюрі. Виявлено, що на відміну від звичайного парамагнетика, в парамагнетику Тасакі-Габарда є залишкова ентропія. Також такий парамагнетик легше намагнічується. У дисертації вивчено як впливають на властивості системи відхилення від режиму повної фрустрації та знак деяких обмінних взаємодій. Для однієї з моделей досліджено систему в магнітному полі з довільним напрямком. Застосовано операторну теорію збурень у випадку некомутуючого з повним гамільтоніаном доданку Зеємана.