Шакері М. П. Аналітичні методи розв’язку задач теорії коливань для пружних пластин неканонічної форми

Дисертацію присвячено розробці підходу до побудови аналітичних розв’язків крайових задач математичної фізики для областей неканонічних форм. Розглядаються крайові задачі для рівнянь Лапласа, Гельмгольца і рівнянь електропружності для п’єзокерамічних пластин. В основі підходу до побудови аналітичних розв’язків лежить нетрадиційна для класичної математичної фізики ідея загального розв'язку крайової задачі для даної області. В роботі дається опис змісту цього поняття. Крайові задачі для рівнянь Лапласа і Гельмгольца використовуються для ілюстрації можливостей методу і ідентифікації можливих труднощів при його практичній реалізації. Потенційно на основі ідеї методу загального розв'язку крайової задачі може бути розглянуто широке коло задач механіки. Конкретна реалізація, яка ілюструє його можливості, виконана для областей, межі яких утворені відрізками прямих ліній. Загальний розв'язок будується у вигляді набору нескінченних рядів, кожен член яких задовольняє основне рівняння, і які мають