Чорненький А. Б. Плоскі задачі теорії пружності для квазіортотропного тіла з отворами, вирізами та тріщинами

В дисертаційній роботі отримано основні співвідношення плоскої задачі теорії пружності для квазіортотропного тіла. Першу основну задачу для площини з тріщинами зведено до сингулярних інтегральних рівнянь на криволінійних контурах в допоміжній математичній площині комплексної змінної, що залежить від основного механічного параметра ортотропії (відношення основних модулів пружності матеріалу). Вперше виявлено аналогію між задачами теорії пружності для ізотропного та квазіортотропного тіл. Знайдено розв’язки задач на власні значення для квазіортотропного клина. Методом сингулярних інтегральних рівнянь побудовано аналогічні розв’язки для квазіортотропної площини з напівнескінченним кутовим закругленим вирізом, з яких випливають залежності між коефіцієнтами інтенсивності та концентрації напружень у гострій та закругленій вершинах кутового вирізу в квазіортотропній площині. На цій основі розвинуто, аналогічно до відповідних задач для ізотропного тіла, єдиний підхід до визначення концентрації напружень біля закруглених та гострих вершин кутових вирізів. Метод сингулярних інтегральних рівнянь використано також для побудови розв’язку першої основної задачі теорії пружності для квазіортотропної півплощини з періодичним криволінійним краєм, причому інтегральне рівняння отримано з періодичної системи криволінійних тріщин, що стикуються між собою.