Метою дисертації є вивчення явища універсальності у складних систем. Поняття універсальності - незалежності характерної поведінки макроскопічної системи, що складається з багатьох взаємодіючих частин, від деталей структури цієї системи - є одним з підставових понять статистичної фізики. Під складними системами ми розуміємо ті, що характеризуються колективною поведінкою, що не є простим наслідком властивостей їх складових частин. Поняття складної системи застосовується у багатьох традиційних наукових дисциплінах і є предметом нової міждисциплінарної галузі знань - науки про складні системи. Поняття складної системи стосується багатьох традиційних дисциплін науки і є предметом нової міждисциплінарної галузі знань - науки про складні системи. Методи і концептуальний апарат статистичної фізики є однією із важливих складових цієї науки.
Оскільки складні системи складаються з багатьох зв'язаних компонент, яким притаманна колективна поведінка, для їх дослідження природно використовувати інструментарій теорії фазових переходів.
Дисертація складається з чотирьох розділів. Перший розділ дисертації містить огляд літератури. Основна увага цього розділу приділяється моделям та методам їх опису, що використовуються в дисертації. Зокрема, у дисертації використовуються дві моделі: модель Ізінга з дипольними взаємодіями та модель Поттса з невидимими станами. Модель Ізінга з дипольною взаємодією використовується для опису формування структури в складних системах, а модель Потса з невидимими станами використовується для дослідження того, як ентропія впливає на універсальність. Серед методів, використаних у роботі, детально описані два. Перший метод - це аналіз нулів статистичної суми у комплексній площині. Виходячи з властивостей розташування цих нулів, можна отримати критичні властивості системи. Другий - метод складних мереж. У рамках цього методу розглядається система багатьох частинок (агентів) представлена у вигляді графа, де вузлами виступають взаємодіючі частинки, а ребра позначають взаємодією між ними.
В другому розділі дисертації використано метод аналізу нулів статистичної суми для вивчення критичної поведінки двовимірної моделі Ізінга із дипольно взаємодією і одновимірної моделі Поттса з невидимими станами. Для двовимірної моделі Ізінга з дипольними взаємодіями аналізується область фазової діаграми і показано, що критичні показники неперервно залежать від співвідношення $ \delta $ констант короткосяжної і дипольної взаємодій. Отримані в дисертаційній роботі значення критичних показників, знайдені з густини нулів статистичної суми, добре узгоджуються із результатами короткочасових Монте-Карло симуляцій. Для одновимірної моделі Поттса з $q$ видимими і $r$ невидимими станами було вперше знайдено точний розв'язок за допомогою методу матриці переносу. Було знайдено дві умови, за яких ця модель має фазовий перехід при додатній температурі. Перша умова полягає в розгляді зовнішніх комплексних магнітних полів. Другий механізм - розгляд негативної кількості невидимих станів. Показано, що ці два механізми пов'язані співвідношенням дуальності.
У третьому розділі дисертації використовується наближення неоднорідного середнього поля для дослідження моделі Поттса з невидимими станами на довільному графі. Розглядаються два часткові випадки: повний граф і безмасштабна мережа. . На повному графі показано, що в області $1 \leq q<2$ фазова діаграма характеризується двома граничними вимірностями, $ r_{c1}$ і $ r_{c2}$. Нижче $r_{c1}$ у системі відбувається лише фазовий перехід другого роду. Вище $r_{c2}$ є лише фазовий перехід першого роду. А в області $r_{c1} <r <r_{c2}$ є два фазових переходи: першого роду при нижчій температурі і другого роду при вищій температурі. У випадку моделі Ізінга $ q = 2 $ на повному графі два граничні значення збігаються при $ r_c \approx 3,62 $. На безмасштабній мережі з розподілом ступенів вузлів $ P (k) \sim k ^ {- \lambda} $ навіть у випадку $ q = 2 $ є два $ \lambda- $ залежні граничні значення $ r_ {c1} ( \lambda) $ та $ r_ {c2} (\lambda) $. Ці величини відіграють ту ж саму роль, що і їх відповідники у попередньому випадку повного графа. Також показано, що скрізь, де існує фазовий перехід другого роду, критичні показники залишаються $ \lambda$-залежними, а кількість невидимих станів $r$ не впливає на значенні критичних показників.
У четвертому розділі дисертації використовується метод складних мереж для аналізу соціальної мережі персонажів билин. Ця мережа має ряд властивостей, спільних із властивостями соціальних мереж інших епосів. Ці властивості залишаються незмінними для мереж, що характеризують епічні наративи різних культур і створювалися в різний час. Таким чином, епоси мають універсальні властивості, що дозволяє отримати додаткову класифікацію на основі їх кількісного аналізу.
