Степанова Н. І. Обернені задачі ідентифікації силових впливів, включень та розрізів у тонкій пластині

Степанова Н. І. Обернені задачі ідентифікації силових впливів, включень та розрізів у тонкій пластині. – Кваліфікаційна наукова праця на правах рукопису. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук (доктора філософії) за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. – Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара Міністерства освіти і науки України, м. Дніпро, 2019. Дисертаційну роботу присвячено розробці методу обернених задач щодо ідентифікації силових впливів та дефектів у тонкій пластині за результатами спостереження за її напружено-деформованим станом. В роботі побудовано модель деформування спостережуваної тонкої пластини за наявністю включень, розрізів, дії зосереджених сил в умовах навантажень, близьких до критичних. Застосовано варіаційний підхід, що базується на формулюванні повного функціоналу енергії пластини, до якого приєднано додаткову умову близькості обчисленого та спостережуваного станів. Параметри моделі описано за допомогою характеристичних функцій. Розроблено чисельний метод та побудовано ітераційний алгоритм розв’язання задачі ідентифікації, що поєднують скінченно-елементну дискретизацію моделі пластини, лінеаризацію за допомогою методу продовження по параметру навантаження, теорію оптимального розбиття множин та метод Ньютона-Рафсона для визначення параметрів моделі. Розвинуто підхід щодо моделювання розрізу у пластині на основі моделі суцільної пластини з лінією, уздовж якої задані стрибки переміщень та кутів повороту, визначення яких відбувається із розв’язання оберненої задачі шляхом задоволення статичних умов на берегах розрізу. За допомогою розробленого підходу розв’язано задачі ідентифікації локальних силових впливів, жорстких включень, поздовжніх й поперечних розрізів. Досліджено ефективність запропонованого підходу в залежності від параметрів дефектів. Ключові слова: тонка пластина, обернена задача, ідентифікація, включення, зосереджена сила, розріз, функція Лагранжа, метод скінченних елементів.