Панченко Д. Ю. Cтруктура точкових збурень оператора Шредiнгера в одновимiрних та двовимiрних квантових системах.

Дисертаційна робота присвячена фізичній структурі точкових збурень оператора Шредiнгера та їх реалізації в одновимірних (шаруватих) та двовимірних (на прикладі вихору Абрикосова) квантових системах. На основі аналізу порушень калібрувальної симетрії для одновимірного оператора Шредiнгера вільної безспiнової частинки отримано класифікацію точкових взаємодій для такого оператора. Встановлено, що існують два збурення (X_1 та X_4) потенціальної та два збурення (чисте X_3 та змішане X_2) “магнітної” природи. З’ясовано, що точкові взаємодії X_4 та X_2 можуть бути реалізовані в шаруватих системах із суттєвою неоднорідністю ефективної маси елементарного збудження. Причому вони відповідають якісно різним характерам зміни ефективної маси в перехідній області. Більш того, у випадку X_2-взаємодiї є додатковий квантований магнітний потік, тоді як випадок X_4 має суто “електростатичний” характер. Для гамiльтонiана Паулі (частинки зі спiном) також отримано всі можливі точкові взаємодії, серед яких визначені тi які пов’язані з перевертанням спiну та розглядаються як одновимірні аналоги спiн-iмпульсної взаємодії Рашби. Фізична реалізація точкових збурень оператора Шредiнгера у двовимірній геометрії досліджується на прикладі електронної структури вихору Абрикосова. На основі аналітичного розв’язку задачі про ефект Ааронова – Бома з сингулярними збуреннями побудовано модель електронної структури вихору Абрикосова та обчислено спектр елементарних збуджень у квантовій границі (T → 0).