Козак А. А. Чисельна реалізація методу граничних інтегральних рівнянь у задачах про нестаціонарні коливання пружних елементів конструкцій

В дисертації на основі теоретичного апарату методу потенціалу розроблені, програмно реалізовані і застосовані для розв’язання тестових, модельних та прикладних задач нові ефективні методики дослідження нестаціонарних двовимірних динамічних полів переміщень і напружень в пружних середовищах. Розглянуті нестаціонарні зсувні коливання масивів з отворами. Отримані розв’язувальні співвідношення та побудовано алгоритм чисельного розв’язання задачі з використанням методу гранично-часових інтегральних рівнянь. На основі побудованого алгоритму розроблена і програмно реалізована методика чисельного аналізу параметрів динамічного напружено-деформованого стану. Отримано новий розв’язок задачі про нестаціонарні зсувні коливання простору, послабленого двома циліндричними отворами. Досліджено залежність результатів розрахунку від відстані між отворами. Проведені дослідження нестаціонарних коливань масивних елементів конструкцій, які знаходяться в стані плоскої деформації. Розроблені і програмно реалізовані дві методики чисельного дослідження динамічних полів переміщень і напружень в таких об’єктах. Одна методика використовує в якості алгоритмічної основи співвідношення методу гранично-часових інтегральних рівнянь, а друга базується на переході в частотну область за допомогою розкладення навантаження в ряд Фур’є. Встановлена однакова ефективність обох підходів. Для реалізації другої методики запропоновано та реалізовано новий чисельно-аналітичний підхід до обчислення сингулярних складових граничних інтегралів в задачах про гармонічні коливання пружних масивних об’єктів, що знаходяться в плоскому деформованому стані. Підхід оснований на наближеному представленні компонент ядер інтегральних рівнянь відрізком степеневого ряду, причому перший член цього представлення має найсильнішу особливість і співпадає з відповідною компонентою статичного ядра, інтегрування якої не становить труднощів. Розв’язана задача про взаємний вплив двох близько розташованих циліндричних отворів, границя одного з яких зазнає дії імпульсного навантаження. Розв’язана прикладна задача про динамічний напружено-деформований стан пружного масиву, на який спирається трубопровід. Масив знаходиться в стані плоскої деформації, а ділянки його поверхні зазнають дії напівсинусоїдальних імпульсів. Встановлено, що в результаті прикладеного динамічного навантаження технологічні умови функціонування трубопроводу не порушуються.