Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01 – Прикладна геометрія, інженерна графіка. – Київський національний університет будівництва і архітектури. – Київ, 2021.
Теорія архітектурної акустики XX століття та сучасна розглядають видовищні зали, з точки зору звукових відбиттів від екранів, завдяки яким досягається підсилення прямого звуку для слухачів відбитим, а також дифузність розповсюдження звуку на поверхні слухачів. Наявні методи прикладної геометрії при дослідженні відбиттів у залах, використовують прості відбиваючі поверхні, такі, як площина та сфера, циліндр, поверхні обертання, тому що характеристики цих поверхонь уже відомі та будувати відбиття від них графічно відносно легко.
Сучасна архітектура потребує використання нових форм. Комп’ютерні технології уможливлюють параметричне тривимірне проектування. Прикладна геометрія може запропонувати широкий перелік аналітичних поверхонь з дослідженими властивостями. Ці поверхні описані аналітично та вибудовані геометрично. Поверхні використовуються у різних галузях науки та техніки, але завдяки відомим властивостям, їх можна використовувати в акустиці.
Архітектура та потреби акустики ставлять перед інженером-акустиком додаткові питання:
1. Використання складних форм відбиваючих поверхонь у вигляді аналітичних поверхонь 2-го порядку загального виду, поверхонь, створених обертанням кривої відносно осі, поверхонь переносу, торсових поверхонь, циклід, каналових поверхонь та ін.;
2. Побудова відбиттів від зазначених поверхонь;
3. Побудова відбиваючих поверхонь за умови взаємозамінності, при відомих параметрах відбиттів;
4. Використання трансформованих відбиваючих поверхонь, які змінюють своє положення та форму;
5. Побудова складених відбиваючих поверхонь.
Запропоновано розділити відбиваючі поверхні на п’ять груп з поверхнями нормалей уздовж ліній твірних у вигляді плоского пучка паралельних нормалей, нормалей у вигляді кругового конуса, гіперболічного параболоїда, плоского пучка та лінійчатої поверхні четвертого порядку. Відповідно, до першої групи відносяться площина та торси з нормалями вздовж прямолінійних твірних і, як часні випадки, конус та циліндр. Друга група об’єднує косі лінійчаті поверхні. До третьої відносяться каналові поверхні, поверхні обертання. В поверхнях четвертої групи нормалі у вигляді плоского пучка створюються в окремих випадках для поверхонь другого порядку, або існують для криволінійних твірних прямих циліндричних поверхонь, поверхонь переносу, різнѝх поверхонь. П’ята група складається з відбиваючих поверхонь загального виду другого порядку. Це еліптичний конус, еліпсоїд загального виду, однопорожнинний гіперболоїд загального виду, двопорожнинний гіперболоїд загального виду, параболоїд загального виду, гіперболічний параболоїд. Відбиваючі поверхні V групи як відбиваючої лінії, мають плоскі криві 2-го порядку. Поверхнею нормалей є поверхня 4-го порядку. Завдяки наявності аналітичних описів цих поверхонь та досліджених властивостей, а також поверхонь нормалей до ліній перерізів, з’явилася можливість створити рівняння поверхонь нормалей та відбитих променів, вивчати їх функціональні властивості, класифікувати їх за принципом поверхонь нормалей до ліній їх плоских перерізів.
На основі запропонованої класифікації поверхонь та аналітичного опису поверхонь відбитих променів, реалізоване розв'язання зворотної задачі моделювання відбиваючих екранів за заданими параметрами акустичного середовища залу. Всередині кожної групи класифікації отримані взаємозамінні відбивачі. Наслідком вирішення зворотної задачі є отримання поверхонь з трансформацією форми. Досліджено торсові поверхні як розгортні для моделювання трансформації в задачах архітектурної акустики, що дає змогу універсалізувати видовищні зали.
