Сафронова І. А. Моделі і алгоритми прискорення збіжності ітераційних процесів в задачах розрахунку і оптимізації оболонкових елементів конструкцій

Дисертаційна робота присвячена розробці методів розрахунку оболонкових конструкцій з неоднорідними параметрами. Розроблено ефективний алгоритм прискорення збіжності ітераційних процесів, що виникають при розв’язуванні нелінійних задач розрахунку і вибору оптимальних параметрів оболонкових елементів конструкцій сучасної техніки (зокрема, кільцевих пластин, чутливих мембран синусоїдального профілю, динамометричних шайб, сильфонів), несиметрично навантажених неоднорідних оболонок обертання з довільною формою меридіану та змінною жорсткістю при великих переміщеннях. Підхід ґрунтується на використанні авторських прийомів спільного застосуван¬ня методу релаксуючих множників (лінійна екстраполяція), поліномів Лагранжа і Ньютона (в формі методу Адамса) та ітераційного процесу Ейткена – Стеффенсена. Суть підходу полягає в зменшенні кількість етапів ітераційного процесу розв’я-зування послідовності лінійних крайових задач шляхом періодичної екстраполяції значень лінійних складових на основі вдалих попередніх кроків, замість проведення всього обсягу обчислень на k-му кроці. Побудовані ефективні алгоритми та наведені результати розв’язування неліній¬них крайових задач для різних математичних моделей опису поведінки таких оболо¬нок з нерегулярними параметрами. Достовірність підходу підтверджена результата¬ми спеціальних експериментальних досліджень. Для випадку несиметрично навантажених оболонок обертання змінної уздовж меридіану жорсткості розроблений алгоритм застосовано для зменшення кількості розв’язання крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами шляхом прогнозування значень коефіцієнтів розкладень відшукуваних функцій в ряди Фур’є. Для змінної у двох напрямках жорсткості задача розв’язується шляхом засто-сування дискретно-континуального методу прямих, коли в окружному напрямку використовується скінченно-різницевий підхід, в меридіональному – задача інтегру-вання одновимірних крайових задач, а розроблений алгоритм прискорення збіжності – для зменшення кількості розв’язувань таких задач. Результати дисертації, які подані у вигляді опису алгоритмів, графіків і таблиць числових розрахунків та даних експериментальних досліджень, можуть бути безпо-середньо використані для скорочення обчислювальних витрат в задачах розрахунку і вибору оптимальних параметрів широкого спектру задач механіки оболонок. Ключові слова: прискорення збіжності, числові алгоритми, змінна жорсткість, гнучкі оболонкові елементи, великі переміщення, експериментальні дослідження.