Іоргов М. З. Представлення квантових алгебр фізичних симетрій та їх застосування до опису мас адронів

В дисертації вивчаються представлення q-деформованих аналогів U'q(so(n)), Uq(iso(n)) та Uq(u(n,1)) алгебр Лі груп обертань, евклідових та псевдоунітарних груп; та дається їх застосування. Для алгебр U'q(so(n)), Uq(iso(n)) (n>5) доведено теорему про незвідні представлення (в базисі Гельфанда--Цетліна). Знайдено елементи Казиміра для алгебр U'q(so(n)), n=4,5,6. Квантові алгебри Uq(u(n)) та Uq(u(n,1)) застосовано до знаходження нових масових співвідношень (більш точних, ніж співвідношення Гел-Мана--Окубо) для баріонів 1/2+. Показано, що використання квантових алгебр для опису ароматової симетрії адронів враховує нелінійні вклади по порушенню SU(3)-симетрії. В еніонній реалізації Uq(su(n)) побудовано вектори станів для мезонів 1- та баріонів 3/2+ і отримано правила сум для їх мас.