Острик В. І. Розробка математичних методів і дослідження контактної взаємодії пружних тіл при врахуванні тертя

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Дніпропетровський національний університет, Дніпропетровськ, 2004. На підставі методу Вінера - Гопфа розроблено єдиний математичний підхід до розв'язання деяких класів граничних задач механіки контактної взаємодії пружних тіл з урахуванням тертя. Здійснено розвиток методу Вінера - Гопфа для його застосування до розв'язання мішаних задач теорії пружності для клина і конуса, а саме: запропоновано метод отримання асимптотичних оцінок для нескінченних добутків, які виникають при проведенні факторизації мероморфних функцій; розроблено методику знаходження асимптотики коренів ускладнених трансцендентних рівнянь; метод Вінера - Гопфа застосовано до інтегрального рівняння на скінченному інтервалі з різницевим ядром. Знайдено точні розв'язки плоских контактних задач теорії пружності для клинів і осесиметричних контактних задач для конусів в умовах гладкого та фрикційного контакту. Розглянуто контакт пружного і жорсткого клинів, а також двох пружних клинів, які попередньо дотикаються у загальній вершині; контакт пружного клина з жорсткою насадкою; аналогічні задачі для конусів; вдавлювання жорсткої обойми у пружний конус. В рамках теорії подібності Спенса досліджено фрикційну взаємодію індентора різної геометрії (жорсткого клина, прямого та похилого штампа, індентора поліноміального профілю) з пружною півплощиною за наявності зон зчеплення та проковзування в області контакту. Отримано розв'язок задачі про невільний рівномірний обертовий рух стиснутих жорсткого і пружного дисків з ведучим жорстким диском. Знайдено точні розв'язки задач для пружного кусково-однорідного середовища з міжфазною тріщиною в умовах виникнення контакту берегів тріщини поблизу її вершин згідно з моделями гладкого та фрикційного контакту Комніноу. Проаналізовано вплив тертя на напружено-деформований стан контактуючих тіл.