Малкіна В. М. Геометричне моделювання скалярних і векторних полів на базі узагальнено-тривекторного числення

Об'єкт - процеси векторної, скалярної і векторно-скалярної природи; мета - розро-бити основи нового геометричного апарату на базі запропонованих у роботі функцій узагальнено-тривекторного аргументу для моделювання векторних і скалярних полів із заданими позиційно-диференціальними властивостями; методи - обчислювальні, диференціальна та аналітична геометрія, теорії апроксимації, , функціональний і ма-тематичний аналіз, теорія функцій комплек-сної змінної, теорія гіперкомплексних чи-сел; теоретичні і практичні результати - розроблен новий моделюючий апарат, осно-ву якого складає побудоване у роботі уза-гальнено-тривекторне числення, розроблено метод побудови апроксимуючого векторно-го, скалярного або векторно-скалярного уза-гальнено-тривекторного полінома; новизна - вперше розроблені теоретичні основи гео-метричного моделювання векторних і ска-лярних полів, а саме: вперше введена і до-сліджена спеціальна параметризація нових геометричних об'єктів на основі введення поняття узагальнений тривектор і побудови системи спеціальних операцій над цими об'-єктами, що у сукупності складає основу уза-гальнено-тривекторного числення; вперше розроблено на базі узагальнено-три-векторного числення основи аналізу уза-гальнено-тривекторних функцій; вперше розроблено загальний метод геометричного моделювання векторних і скалярних полів із заданими позиційними і лінійними дифере-нціальними властивостями на базі узагаль-нено-тривекторних апроксимуючих поліно-мів; на основі загального методу моделю-вання векторних і скалярних полів вперше розроблені методи побудови геометричних моделей у вигляді О-тривекторних поліно-мів для задачі про деформацію пружного тіла в переміщеннях при довільних крайо-вих умовах; для задачі про прогин пластини; для задачі теплопро-відності стаціонарної і нестаціонарної; для задачі при коливанні твердого тіла; сту-пінь упровадження - впровадження у вироб-ництво в КБ "Південне", м. Дніпропет-ровськ; в КБ ЗАТ "Київпромзв'язокбуд", м. Київ; у ГРП "Авто-ЗАЗ -Мо-тор", м. Ме-літополь; сфера використання - побудові ге-ометричних моделей явищ і процесів за на-перед заданими лінійними диференціаль-но-геометричними характеристиками.