Машкевич С. В. Квантова та статистична механіка систем із дробовою статистикою

Розглядається дробова статистика в низьковимірних системах. Обчислено точні кратності виродження станів трьох еніонів; з великою точністю та до високих значень енергії чисельно знайдено спектр системи трьох еніонів у гармонічному потенціалі. Введено поняття еніонних траєкторій -неперервних залежностей енергетичних рівнів від кутового моменту. Показано, як уявлення про траєкторії спрощує розуміння спектру довільного числа еніонів. Чисельно знайдено третій та четвертий вірі альні коефіцієнти еніонів, зроблено висновки щодо загальних термодинамічних властивостей еніонного газу. Побудовано кластерний та віріальний розклади для еніонів, що розрізняються. Чисельно знайдено мішані віріальні коeфіцієнти третього порядку та зформульовано наближення двохчастинкових кореляцій, в якому віріальний розклад має дуже простий вигляд. Чисельно вирішено задачі (1+2) та (2+1) тіл для системи частинок з магнітними домішками. Отримано вирази для віріальних коефіцієнтів еніонів скінченого розміру в двох граничних випадках. Обчислено форм-фактор статистичного параметру у конкретній польовій моделі, де ефективно виникають еніони скінченного розміру. Послідовно розроблено теорію збурень для еніонів. Продемонстровано, як за допомогою належного перетворення хвильової функції "виправити" теорію збурень, тобто позбавитись сингулярностей у випадку точкових еніонів та зробити так, щоб теорія збурень працювала як для точкових еніонів, так і для еніонів скінченного розміру. Розглянуто тривимірну модель, в якій ефективно виникає дробова статистика. Побудовано квантовомеханічну модель ексклюзійної статистики. Розроблено термодинаміку ексклюзійної статистики. Отримано кластерний та віріальний розклади у загальному випадку, як для одного, так і для багатьох сортів частинок, та встановлено зв'язок цієї статистики із моделлю еніонів на найнижчому рівні Ландау, що точно розв'язується.