Ткачук В. М. Cуперсиметрія та точно розв'язувані задачі у квантовій механіці

У дисертаційній роботі досліджувались суперсиметрія електрона в стаціонарних тривимірних магнітних полях і нестаціонарних електромагнітних полях у двовимірному випадку та частинки зі спіном ? в потенціальному і магнітному полях в одновимірному випадку. Також суперсиметрія була розвинута як метод для побудови квазі-точно та умовно-точно розв'язуваних задач квантової механіки та знайдено нові точно розв'язувані потенціали. Метод суперсиметрії з форм-інваріантністю узагальнено на випадок квантової механіки з деформованою алґеброю Гайзенберґа та знайдено точні розв'язки для енерґетичних рівнів та хвильових функцій гармонічного осцилятора та релятивіського осцилятора Дірака у цому випадку. Встановлено зв'язок між рухом частинки у просторі з деформованою алґеброю Гайзенберґа, рухом частинки у кривому просторі та у плоскому просторі, але з масою, залежною від координат, і як приклад приведена точно розв'язувана кулонівська задача з певною залежністю маси від координати. Знайдено три класи потенціалів і відповідних функцій деформацій (мас, залежних від координат), для яких задача на власні значення та власні функції розв'язується точно. Досліджено рух нейтральних атомів з магнітним моментом в магнітному полі феромагнітної нитки з різними конфіґураціями намагніченості і виявлено, що атоми можуть бути захоплені цією ниткою. Показано, що при русі поляризованого атома (електричного диполя) навколо прямої феромагнітної нитки з намагніченістю, яка лінійно змінюється вздовж неї, виникає квантова топологічна фаза. Запропоновано експериментальну схему для виявлення цього ефекту.