Зеленський А. Г. Моделі і методи аналітичної теорії нетонких пластин та пологих оболонок при статичному навантаженні

Об'єктом дослідження є аналітичні і чисельні залежності напружено-деформованого стану нетонких фізично лінійних та нелінійних однорідних і шаруватих пластин та пологих оболонок від механіко-геометричних параметрів, типу навантаження і моделей варіантів аналітичної теорії в граничних задачах статики. Метою дослідження є розвинення і побудова нових варіантів теорії їх моделей нетонких пластин та пологих оболонок і розробка на їх основі методів розв'язування граничних задач з урахуванням всіх компонентнапружено-деформованого стану і крайових ефектів. Побудовані нові варіанти та моделі теорії вказаних пластин та оболонок при довільному статичному навантаженні з позицій тривимірної теорії пружності. Тривимірна задача теорії пружності для пластин та оболонок зведена до двовимірної з використанням варіаційного принципу Рейснера і взаємозв'язаних рівнянь, методу розкладання компонент напружено-деформованого стану у ряди за поперечною координатою при допомозі поліномів Лежандра. В новій постановці просторова задача для ортотропних і фізично нелінійних пластин та пологих оболонок методом збурень зведена до нескінченної рекурентної послідовності двовимірних лінійних крайових задач. Розроблені методи розв'язування систем диференціальних рівнянь з частинними похідними, одержаних на основі побудованих варіантів теорії: операторний, наближений, тригонометричних рядів,зниження порядку диференціальних рівнянь, спеціальних функцій. Досліджено напружено-деформований стан розглянутих пластин та пологих оболонок. Результати роботи впроваджені в навчальний процес і можуть бути використані в проектних і дослідних організаціях для розрахунку з високою точністю міцності і довговічності конструкцій.