Янчевський І. В. Прямі та обернені задачі нестаціонарного деформування біморфних електропружних елементів конструкцій

Дисертаційна робота присвячена розробці ефективних чисельно-аналітичних підходів до дослідження перехідних режимів роботи біморфних електропружних елементів конструкцій (складених з жорстко з'єднаних між собою поляризованого по товщині п'єзокерамічного та п'єзоелектрично пасивного пружного шарів) в умовах імпульсного електромеханічного навантаження, проведенню обчислень для конкретних п'єзоперетворювачів, аналізу результатів і виявленню закономірностей їх нестаціонарного деформування. На підставі цих підходів та із залученням методів теорії некоректних задач обчислювальної математики і теорії оптимального керування розроблені методи розв'язання граничних "обернених" задач з ідентифікації діючих на п'єзоперетворювачі нестаціонарних електромеханічних навантажень. Дослідження виконані для елементів у вигляді тонкостінних балок, прямокутних і круглих у плані пластин, циліндричних і сферичних оболонок, у т.ч. незамкнених, а також порожнистих циліндрів та куль. Постановка задач у випадку тонкостінних біморфних п'єзоперетворювачів виконана в рамках лінійної теорії, заснованої на узагальнених на випадок електромеханіки гіпотезах Кірхгофа-Лява. Для дослідження перехідних процесів у гідроелектропружних системах із занурених в ідеальну стисливу рідину порожнистих біморфних циліндра чи кулі, які підключені до генератора нестаціонарної електричної напруги через електричний ланцюг з послідовно з'єднаних зосереджених параметрів, залучаються співвідношення лінійної електропружності, акустичного наближення і закон Кірхгофа для електричного ланцюга. Стосовно п'єзоперетворювачів складної геометрії, для яких реалізація аналітичних прийомів до розв'язання "прямих" задач пов'язана з принциповими математичними труднощами, дослідження закономірностей їх нестаціонарного деформування виконано за допомогою програмного комплексу, що реалізує метод скінченних елементів. Викладені в роботі підходи можуть бути використані в якості теоретичної та практичної основи до інженерних розрахунків і розв'язання оптимізаційних задач для біморфних п'єзоперетворювачів, які працюють в умовах імпульсного електромеханічного навантаження.