Ровенчак А. А. Статистика Бозе і дробові статистики в теорії багаточастинкових систем і суміжних задачах

Розроблено низку підходів до аналізу багатобозонних систем та систем із дробовими статистиками. Аналогії з фізичними моделями використано для міждисциплінарних досліджень.Запропоновано способи розрахунку спектра бозе-систем і на прикладі гелію-4 показано отримано правильну довгохвильову поведінку без уведення ефективної маси. Для бозонів у пастках досліджено вплив скінченності кількості частинок на термодинамічні функції. Запропоновано спосіб ефективного врахування в гамільтоніані доданків із трьома й чотирма операторами породження-знищення. Розраховано термодинамічні функції гармонічних осциляторів зі статистикою Джентіле. Запропоновано нові типи дробових статистик: статистику Поліхронакоса з комплексним параметром та двопараметричні статистики, які дозволяють моделювати еніони та слабковзаємодіючі скінченні бозе-системи. У випадку комплексного параметра в системі осциляторів передбачено існування фазових переходів та оцінено можливості їх експериментальної перевірки. Аналогії з розподілом Бозе застосовано для кількох задач із суміжних галузей науки. Низку результатів отримано для задачі про розбиття з теорії чисел, зокрема вперше оцінено кількість обмежених плоских розбиттів. Запропоновано нові параметри для класифікації текстів, що пов'язано з дослідженнями складних систем.