Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.01.01 – Прикладна геометрія, інженерна графіка. Київський національний університет будівництва і архітектури, м. Київ, Україна, 2018.
Дисертацію присвячено вирішенню наукової проблеми моделювання багатофакторних систем і процесів з будь-якою наперед заданою кількістю вихідних факторів різної фізичної природи. З цією метою розроблено композиційний метод геометричного моделювання (КМГМ), який є подальшим розвитком принципів та інструментарію точкового числення Балюби-Найдиша (БН-числення). За допомогою КМГМ підвищується якість та обґрунтованість управлінських рішень, з метою підвищення ефективності функціонування суб’єктів господарювання у різних галузях народного господарства.
В результаті теоретичних досліджень розроблено та обґрунтовано алгоритм формування координат Балюби-Найдиша (БН-координат) для інтерполяції вихідних точок параметричною кривою Балюби (Б-кривою). Одним із головних інструментів КМГМ є розроблені геометричні матриці Балюби-Найдиша (БН-матриці). Використання БН-матриць дозволило узагальнити геометричну формалізацію вихідних факторів та спростити розв’язки задач.
Ключовою у КМГМ є методика формування сегментів одно-параметричних Б-кривих евклідового п-простору, яка базується на переході від глобальної системи координат до розв’язання задачі у локальних симплексах. Перехід від вихідної геометричної фігури до Б-кривої, з БН-координатами у локальній системі координат забезпечує зменшення кількості параметрів при параметризації вихідних даних моделі. Розроблена методика формування неперервних БН-координат для сегменту поверхні у вигляді параметричної БН-матриці, що інтерполює точки вихідної геометричної фігури. При цьому, аналіз розв’язку будь-якої n-вимірної задачі здійснюється через аналіз n одновимірних задач, які виникають за результатами проектування на п осей, з подальшим об’єднанням результатів. Розроблено спосіб утворення k-вимірних проекцій для п-вимірних Б-фігур, який надає можливість детального дослідження впливу групи різнорідних факторів на поведінку системи.
Важливою особливістю КМГМ є роз’єднання вихідної геометричної фігури на параметричну та геометричну частини. Завдяки цьому, параметрична частина моделі (яка визначає всі властивості та зв’язки об’єкта моделювання), залишається незмінною в разі змінення вихідних точок геометричної фігури. Це дає можливість зручного аналізу діяльності системи в динаміці шляхом простого змінення координат вихідних точок.
Результати впровадження КМГМ свідчать про перспективність його подальшого розвитку і застосування у різних галузях народного господарства.
Ключові слова: геометричне моделювання, композиційний метод, БН-числення, БН-координати, БН-матриці, багатофакторні моделі, Б-крива, Б-фігура, параметричний зв’язок, багатовимірний простір.
