Дисертація присвячена розробленню квантово-статистичної теорії рівноважних характеристик та дифузійних процесів у просторово обмежених металевих системах на основі базисного підходу та методів нерівноважного статистичного оператора Зубарєва і функціонального інтегрування.
Використовуючи модель напівобмеженого «желе» як базисну, отримано нові вирази для термодинамічного потенціалу та s-частинкової функції розподілу електронів напівобмеженого металу з урахуванням дискретності іонної підсистеми. Ці формули мають вигляд розвинень за степенями «різницевого потенціалу». Показано, що нелокальність псевдопотенціалу призводить до необхідності розглядати недіагональні елементи матриці густини електронів.
Отримано новий аналітичний вираз для термодинамічного потенціалу напівобмеженого металу в межах моделі «желе», на основі якої розраховано хімічний потенціал, внутрішню та поверхневу енергії. Досліджено вплив міжелектронної кулонівської взаємодії на хімічний потенціал та поверхневу енергію.
Вперше з коректним врахуванням умови електронейтральності розраховано ефективний потенціал парної міжелектронної взаємодії, хімічний потенціал та роботу виходу для тонкої металевої плівки, яка розглядається у межах моделі «желе» та знаходиться у вакуумі або на діелектричному підкладі, та досліджено вплив на них товщини плівки. Розрахунок хімічного потенціалу електронів металевої плівки показав, що врахування кулонівської міжелектронної взаємодії призводить до підсилення осциляційного квантово-розмірного ефекту. Показано, що коректне врахування умови електронейтральності забезпечує правильну поведінку хімічного потенціалу та роботи виходу.
Розраховано ефективні потенціали міжелектронної, міжіонної та електрон-іонної взаємодій та досліджено вплив на них площини поділу «метал–вакуум» та поправки на локальне поле.
Розвинуто квантово-статистичну теорію опису електродифузійних та в'язко-еластичних електронних процесів напівобмеженого металу з урахуванням дискретності іонної підсистеми металу. Отримано узагальнені рівняння опису цих процесів з урахуванням динамічного екранування. Знайдено нерівноважний статистичний оператор у гаусcівському та наступному за ним наближеннях за динамічними електронними кореляціями. Отримано узагальнені рівняння нелінійної гідродинаміки для нерівноважних середніх значень густин електронів та їх імпульсу, які можуть застосовуватись для опису сильно нерівноважних процесів для електронної підсистеми напівобмеженого металу.
Отримано систему рівнянь типу Кеттано опису взаємодії газової фази з каталітичною поверхнею металу з урахуванням адсорбційних, десорбційних та хімічних реакцій між адсорбованими атомами. Отримано узагальнені рівняння переносу для середніх нерівноважних значень густин неадсорбованих і адсорбованих атомів для узгодженого опису атомних реакційно-дифузійних процесів у системі «метал–адсорбат–газ» у статистиці Рені, які у разі q=1 співпадають із рівняннями реакційно-дифузійних процесів у статистиці Гіббса. Отримані рівняння є нелінійними та просторово неоднорідними, можуть описувати як сильно, так і слабо нерівноважні процеси.
Побудовано математичну модель реакційно-дифузійних процесів для механізму Ленгмюра–Гіншелвуда на поверхні металевого каталізатора, яка дає можливість врахувати особливості протікання хімічних реакцій типу окиснення на поверхні платинового каталізатора. Обґрунтовано та побудовано математичну модель реакційно-дифузійних процесів окиснення CO для механізму Ленгмюра–Гіншелвуда на двовимірній поверхні платинового каталізатора, яка враховує скінченність швидкості десорбції продукту окиснення (CO2) з поверхні каталізатора.
Отримано узагальнені рівняння переносу, які узгоджено описують в'язко-еластичні електронні процеси із дифузійно-електромагнітними процесами для атомів–промоторів (магнітних диполів) на поверхні металу та із реакційно-дифузійними процесами для адсорбованих на поверхні металів атомів.
Розроблено підхід для розрахунку площі поперечного перерізу розсіяння іонізованих атомів на вістрі польового іонізаційного детектора, що полягає у поєднанні класичного опису процесу наближення атома до вістря та квантового опису процесу іонізації атома, за допомогою якого розраховано значення площі поперечного перерізу розсіяння іонізованих атомів гелію, які задовільно узгоджуються з експериментальними даними.
Отримано нові узагальнені рівняння переносу у дробових похідних для класичної системи частинок в статистиці Рені, у разі дифузійних процесів отримано узагальнені рівняння дифузії у дробових похідних, зокрема, узагальнені рівняння дифузії типу Кеттано, Максвелла–Кеттано для систем з часовою та просторовою нелокальністю.
