Усенко В. Г. Геометричні моделі структурної надійності резервованих інженерних мереж

Дослідження працездатності мереж інженерної інфраструктури розкривають комплекс проблемних питань, що стимулюють визначення та розвиток нового напряму розвитку прикладної геометрії та інженерної графіки. Геометричне моделювання утворює єдину основу для інших галузей науки у розв’язанні поставлених задач. Форма, розміри компонентів та їх розміщення в утвореннях більшого рівня складності суттєво залежать від множини сполучень у структурі системи. Геометрична модель імовірності зв’язності структури системи використовує її форму для прогнозування часу роботи системи. У роботі класифіковано структури систем як ієрархічні об’єкти різної розмірності за їх резервуванням. Отриманий інваріант співвідношення паралельних та послідовних сполучень у структурі системи слугує визначенню її ймовірності зв’язності. Для розв’язання задач аналізу й синтезу запропоновано метод зміни конфігурацій шляхом структурного проекціювання. Виявлена властивість позиційної важливості відображає вплив розташування елементів на розподіл їх надійності у структурі технічної системи для розв’язання задач оптимізації її будови. Запропонована геометрична інтерпретація процесу функціонування системи та засоби контролю її працездатності у формі граничних гіперповерхонь багатовимірного простору. У роботі опрацьовано методику моделювання багатовиду ієрархічної структури мережі, що дозволяє спростити моделювання ймовірності зв’язності складних мережевих систем. Геометричні перетворення та методика зниження розмірності мережі забезпечують спрощення процесу розв’язання задач її моделювання. Послідовне проекціювання шуканої залежності багатьох змінних на простори меншої розмірності розширює застосування методів інтерполяції для вирішення задач структурної надійності. Комплексні геометричні моделі забезпечують міждисциплінарну інтеграцію методів оптимального резервування систем. Визначення вимог для варіантів форм складових частин системи за різними їх властивостями використовуються у геометричній моделі для формування множини перспективних варіантів структури інженерної мережі.