Гнатенко Х. П. Вплив квантованості простору на властивості класичних і квантових систем

Робота присвячена дослідженням впливу особливостей структури простору на планківських масштабах на властивості квантових та класичних систем. У дисертації вивчається теорія квантованого простору, побудована на основі ідеї деформації звичних комутаційних співвідношень для операторів координат та операторів імпульсів. Встановлено, що ідея про зв'язок параметрів деформованих алгебр з масою відкриває можливість побудови теорії квантованого простору зі збереженими фундаментальними законами та принципами. Важливість цієї ідеї підтверджується кількістю деформованих алгебр (алгебра Снайдера, алгебра Кемпфа, алгебра канонічного типу, некомутативна алгебра Лі типу, алгебра з деформацією кручення) та числом результатів (збереження властивостей кінетичної енергії, розв’язання проблеми кінематичних змінних, збереження пропорційності імпульсів масі, відновлення принципу еквівалентності, незалежність руху вільної частинки від маси), які можуть бути отримані при її розгляді. Досліджено симетрійні властивості некомутативного фазового простору. Побудовано сферично-симетричну алгебру, яка є інваріантна відносно інверсії часу та не зумовлює порушення принципу еквівалентності. Знайдено вплив квантованості простору на властивості фізичних систем (вільна частинка, симетрична мережа гармонічних осциляторів, ланцюжок осциляторів, атом водню, антипротонний гелій). Досліджено вплив некомутатавності координат та некомутативності імпульсів на рух системи Сонце-Земля-Місяць та зсув перигелію Меркурію. Отримано верхню межу для параметра імпульсної некомутативності, яка щонайменше на 10 порядків покращує результати, представлені у літературі. Знайдено зв’язок нулів кореляційних функцій бозе-газу у просторі з мінімальною довжиною та мінімальним імпульсом (q-деформованого бозе-газу) з нулями статистичної суми. Встановлено нові можливості експериментального спостереження нулів статистичної суми, які мають фундаментальну важливість у статистичній фізиці.