Піскозуб Й. З. Структурно-модульний метод функцій стрибка дослідження деформування біматеріалів з тріщинами і фізично нелінійними тонкими включеннями.

У дисертаційній роботі розроблені математичні моделі і методи дослідження механічних полів у тілах з тонкими фізично лінійними і нелінійними неоднорідностями з урахуванням можливої неідеальності контактної взаємодії і впливу поверхневої енергії на інтерфейсах матеріалів та довільного типу і режиму квазістатичного навантаження-розвантаження. На основі загальних співвідношень теорії пружності побудована цілісна система математичних моделей тонкого фізично нелінійного включення. З використанням принципу спряження континуумів різної вимірності, співвідношень задачі спряження граничних значень аналітичних функцій та концепції методу функцій стрибка запропоновано структурно-модульний метод функцій стрибка (СММФС) , який дає змогу розв’язувати задачі теорії тонких включень з урахуванням нелінійності конститутивних рівнянь і неідеального контакту. Досліджено комбіновані плоско-антиплоскі задачі для кусково-однорідного масиву з фрикційним проковзуванням на межі контакту в умовах багатокрокового навантажування-розвантажування. Для визначення апріорі невідомих зон проковзування застосовано інкрементальний підхід до урахування залишкових напружень під час багатокрокового навантажування–розвантажування силовими і дислокаційними чинниками. Розраховано розсіяння енергії, критичне навантаження за умов наявності обмежень на розмір зон проковзування. В рамках концепції механіки деформівного твердого тіла досліджено вплив дії дислокацій на масив з тонким ортотропним мікровключенням за існування додаткових поверхневих напружень на межі контакту. Для моделі тонкої багатошарової міжфазної неоднорідності досліджено зони «безпеки» розташування точок прикладання зосереджених силових чинників. Розроблено методику розв’язування задач деформування біматеріалів із тонкими міжфазними нелінійними деформівними включеннями за умов довільного квазістатичного багатокрокового процесу навантажування-розвантажування. За допомогою запропонованого СММФС отримано результуючі системи сингулярних інтегральних рівнянь (ССІР) із змінюваними коефіцієнтами-функціями, які виникають при урахуванні фізичної нелінійності матеріалу включення. Для розв’язування таких ССІР опрацьовано та апробовано інкрементально-ітераційний метод. Виконано конкретні розрахунки основних параметрів напружено-деформованого стану для різних параметрів діаграми деформування Рамберга-Осгуда, ідеально пружно-пластичної з лінійним зміцненням та ін. Результати роботи можуть бути застосовані для проектування нових матеріалів із бажаними експлуатаційними властивостями, прогнозування НДС та оптимізації навантажування тіл з тонкими стрічковими неоднорідностями як у механіці композитів, так і в мікро- та наномеханіці.