Вєдєрніков Д. А. Математичні моделі, методи та засоби оцінювання параметра постійного сигналу на фоні негаусових корельованих завад

Застосування сучасної теорії обробки випадкових процесів є необхідною умовою побудови сучасних інформаційно-вимірювальних систем, систем діагностики, моніторингу, контролю, розвиток яких характеризується підвищеними вимогами до точності та якості обробки інформації. Удосконалення систем цього класу пов’язане як із технологічним оновленням, так і зі створенням досконалих методів оцінювання параметрів випадкових процесів, що відображають поведінку об’єкта дослідження. У дисертаційній роботі розглянута і вирішена науково-технічна задача використання і розвитку методів математичного та комп'ютерного моделювання процесів оцінювання параметра постійного сигналу при адитивній взаємодії з корельованими негаусовими завадами різних типів і видів на основі розробки моментно-кумулянтних моделей досліджуваних процесів і поліноміальних методів оцінювання при застосуванні модифікованого методу максимізації полінома, що дозволило підвищити точність процесів оцінювання в системах прийому і обробки даних при врахуванні параметрів і характеристик негаусових процесів та створити алгоритмічні основи і комп'ютерні засоби їх реалізації. У тому числі отримані наступні результати. Аналіз задач оцінювання невідомих параметрів сигналів при впливі негаусових корельованих завад показав, що перспективним напрямком є підхід, який ґрунтується на застосуванні моментно-кумулянтних функцій вищих порядків для опису випадкових процесів та модифікованого методу максимізації полінома (методу Кунченка), що дозволяє створити алгоритмічні основи процесів моделювання та організації програмних моделюючих засобів. Запропоновані нові математичні моделі адитивної взаємодії корисного сигналу та корельованої негаусової завади на основі застосування одномоментних та двохмоментних кумулянтних функцій вищих порядків, що надало можливість описати не тільки параметри і характеристики негаусового розподілу досліджуваного випадкового процесу, але і врахувати кореляційні зв’язки для синтезу алгоритмів оцінювання невідомих параметрів. Отримані аналітичні вирази моментно-кумулянтних моделей для асиметричних, ексцесних, асиметрично-ексцесних корельованих негаусових процесів адитивної взаємодії корисного сигналу та завади, що дозволило розширити клас розв'язуваних завдань для синтезу алгоритмів обробки сигналів при статистично залежних вибіркових значеннях. Використання багатомоментних кумулянтних функцій для опису статистично залежних негаусових випадкових процесів розширило клас досліджуваних випадкових величин і можливості застосування методу максимізації поліному (методу Кунченко) для отримання оцінок невідомих параметрів сигналів. Для реалізації адаптивних алгоритмів оцінювання параметрів сигналів на фоні негаусових корельованих завад наведені способи апріорного визначення статистик вищих порядків за наявними вибірковими значеннями, що надає додаткові можливості реалізації гнучких поліноміальних алгоритмів оцінювання в залежності від завадової ситуації. Представлено модифікацію методу максимізації полінома (методу Кунченко) що дає можливість врахувати статистичні зв’язки вибіркових значень при заданих обмеженнях на їх складність та забезпечити адекватне представлення досліджуваного процесу. Застосування нового модифікованого методу дозволило розробити нові алгоритми оцінювання параметрів сигналів в інформаційно-вимірювальних системах, системах контролю, моніторингу та діагностики з кращими точністними характеристиками у порівнянні з відомими методами. На основі отриманих моментно-кумулянтних моделей опису випадкових корельованих негаусових процесів запропоновані поліноміальні стохастичні методи оцінювання невідомого параметра постійного сигналу при опрацюванні залежних вибіркових значень, що дозволило провести синтез обчислювальних алгоритмів для обробки негаусових асиметричних, ексцесних та асиметрично-ексцесних корельованих процесів. На основі запропонованих методів проведено синтез та наведений аналіз поліноміальних обчислювальних алгоритмів оцінювання постійного параметра корисного сигналу з кращими точністними характеристиками у вигляді зменшення дисперсії оцінки у порівнянні з відомими результатами за рахунок врахування додаткової інформації про досліджувані процеси у вигляді моментно-кумулянтних функцій вищих порядків. Запропонована структурна схема поліноміальної системи обробки досліджуваного корельованого негаусового процесу на основі модифікованого методу максимізації полінома, що дозволяє модернізувати існуючі технічні системи з кращими точністними характеристиками. Розроблений програмний комплекс, його структура та набір програмних модулів забезпечують проведення комп'ютерного моделювання процесів оцінювання параметра постійного сигналу при адитивній взаємодії з негаусовими корельованими завадами різних типів і видів. Шляхом проведення обчислювальних експериментів на модельних прикладах апробовані програмні модулі для різних типів негаусової завади і степеней оціночного стохастичного поліному.