Столярова А. В. Гомогенізація композиційного матеріалу з порожнистими транстропними волокнами

У дисертаційному дослідженні викладено підхід до гомогенізації односпрямованих композитів із транстропними матрицею та порожнистими волокнами. За допомогою методу представницького об’ємного елементу розв’язано крайові задачі про поздовжній та поперечний розтяг, поздовжній та поперечний зсув для неоднорідного та гомогенізованого матеріалу. Отримано аналітичні співвідношення для визначення ефективних пружних характеристик вказаних композитів. За основу обрано кінематичний критерій узгодження. Висвітлюються основні підходи до визначення напружено-деформованого стану волокнистих композиційних матеріалів та конструкцій, спроєктованих з їх використанням. Особливу увагу приділено врахуванню специфічних властивостей складових, таких як в’язкопружність, анізотропія та інших, при визначенні ефективних механічних характеристик композита. Окремо висвітлені питання гомогенізації композитів, армованих порожнистими волокнами. Відзначені переваги та недоліки чисельних та експериментальних підходів до визначення напружено-деформованого стану таких композитів у порівнянні з аналітичними методами. Розвинено метод представницького об’ємного елементу для гомогенізації односпрямованого композиційного матеріалу з транстропними матрицею та порожнистим волокном при поперечному та поздовжньому розтягу і зсуві, що ґрунтується на використанні кінематичних умов узгодження переміщень композиту та його складових. Уперше, на основі розв’язання задачі гомогенізації про поперечний розтяг та чистий поперечний зсув, отримано аналітичні співвідношення для визначення поперечного модуля пружності та коефіцієнта Пуассона односпрямованого композиту з транстропними матрицею та порожнистим волокном, що залежать від пружних характеристик його складових та об’ємного вмісту матеріалу волокна та порожнини у композиті. Уперше, на основі розв’язання задачі гомогенізації про поздовжній розтяг та чистий поздовжній зсув, отримано аналітичні вирази для розрахунку поздовжнього модуля пружності, коефіцієнта Пуассона та поздовжнього модуля зсуву односпрямованого композиційного матеріалу з порожнистими волокнами у випадку транстропності обох компонент композиту, що залежать від пружних характеристик його складових та об’ємного вмісту матеріалу волокна та порожнини у композиті. Проведено розрахунки за отриманими формулами та побудовано залежності ефективних пружних сталих композитів з порожнистими волокнами від об’ємного вмісту матеріалу волокна та порожнини у композиційному матеріалі. Розрахунки ефективних механічних характеристик волокнистих композиційних матеріалів за отриманими формулами демонструють високу збіжність результатів з обчисленнями за співвідношеннями Г. А. Ваніна та Д. М. Карпіноса. Практичне значення результатів роботи полягає у можливості безпосереднього використання отриманих аналітичних співвідношень для визначення ефективних пружних сталих двохфазових односпрямованих композиційних матеріалів з порожнистими волокнами, що складаються як із ізотропних, так і транстропних компонентів. Представлені у роботі аналітичні залежності дозволяють на стадії проєктування, варіюючи матеріалом матриці, матеріалом волокна, об’ємним вмістом волокна та об’ємним вмістом порожнини у ньому, отримувати композиційні матеріали із раціональними характеристиками.