Дисертаційна робота присвячена дослідженню асимптотичної стійкості рівномірних обертань у середовищі з опором невільної системи двох пружно зв’язаних гіроскопів Лагранжа та системи двох пружно зв’язаних гіроскопів Лагранжа з осесиметричними порожнинами, які повністю заповнені ідеальною нестисливою рідиною. Обертання гіроскопів підтримуються постійними моментами, спрямованими вздовж їх осей симетрій та постійними моментами у інерціальній системі відліку. Рівняння збуреного руху представлено у вигляді лічильної системи звичайних диференціальних рівнянь, а характеристичне рівняння зведено до трансцендентного рівняння. З урахуванням основного тону коливання ідеальної рідини отримано характеристичне рівняння шостого ступеня і на підставі критерія Льєнара–Шіпара в іннорному вигляді отримано умови стійкості рівномірних обертань у вигляді системи п’яти нерівностей та проведено їх аналітичне дослідження у випадках відсутності рідини в першому твердому тілі, у другому або у двох твердих тіл. Показана можливість стабілізації нестійкого рівномірного обертання у середовищі з опором гіроскопа Лагранжа і гіроскопа Лагранжа з ідеальною рідиною за допомогою другого гіроскопа, який обертається. На прикладі стиснутої еліпсоїдальної порожнини показано, що при досить великій кутовій швидкості обертання другого гіроскопа стабілізація завжди буде можлива за допомогою збільшення коефіцієнтів пружності шарнірів. На підставі отриманих умов стійкості рівномірних обертань у середовищі з опором системи двох пружно зв’язаних гіроскопів Лагранжа з ідеальною рідиною розглянута задача о стійкості рівномірних обертань гіроскопів Лагранжа і гіроскопів Лагранжа з ідеальною рідиною на підвісі. Отримані у роботі умови стійкості порівняні з аналогічними умовами за відсутності дисипації.
У сучасній авіаційній і ракетно-космічній техніці та в інших галузях народного господарства широко використовуються конструкції з елементами у вигляді систем пружно зв’язаних твердих тіл та твердих тіл з рідиною. У цьому зв’язку виникає питання про вплив рідини та пружних шарнірів на стійкість коливань таких механічних систем. Задача суттєво ускладнюється, коли треба враховувати опір середовища. Одним з найбільш ефективних підходів спрощення для задач даного класу й отримання аналітичних розв’язків є підхід заснований на розгляданні системи двох пружно зв’язаних гіроскопів Лагранжа з ідеальною рідиною.
Наведений огляд сучасного стану досліджуваної у роботі проблеми свідчить про те, що широкі можливості практичного застосування результатів досліджень потребують аналітичного визначення основних властивостей обертання у середовищі з опором системи двох пружно зв’язаних гіроскопів Лагранжа та системи двох пружно зв’язаних гіроскопів Лагранжа з ідеальною рідиною, оскільки ця модель добре відображає властивості багатьох реальних механічних об’єктів.
Достовірність отриманих результатів підтверджується порівнянням з відомими у літературі результатами.
Виконані аналітичні дослідження показали досить високу ефективність отриманих умов стійкості.
Робота в цілому носить теоретичний характер, але наукове значення результатів та практична цінність роботи полягає в можливості їх застосування у роботі конструкторських бюро, науково-дослідних інститутів та підприємств, що займаються проектуванням і розрахунком механічних об’єктів, пов’язаних з обертанням у середовищі з опором систем твердих тіл та систем твердих тіл з рідиною в машинобудуванні, авіаційній та космічній техніці.
Ключові слова: нелінійні звичайні диференціальні рівняння руху системи двох твердих тіл, пружність, підвіс, середовище з опором, гіроскопи Лагранжа, нелінійні диференціальні рівняння руху ідеальної нестисливої рідини, довільна осесиметрична порожнина, рівномірні обертання, лінеаризація, вільні коливання, крайова задача, власні функції і власні числа, спектральна задача, лічильна система звичайних диференціальних рівнянь, еліпсоїдальна порожнина, перший метод Ляпунова, асимптотична стійкість, стабілізація.
