Мисов К. Д. Динамічні задачі кручення пружного двічі-зрізаного конусу.

Розв’язано динамічну задачу теорії пружності для двічі-зрізаного пружного конусу під дією зовнішніх крутильних навантажень прикладених до нижньої сферичної поверхні через абсолютно жорстку накладку. За допомогою застосування інтегрального перетворення Г.Я. Попова задачу зведено до одновимірної векторної крайової задачі. Розв’язок задачі у просторі трансфор-мант побудовано за допомогою апарату фундаментальної системи розв’язків, який далі використано для отримання неперервного розв’язку в просторі оригіналів. Досліджено хвильове поле двічі-зрізаного пружного конусу послабленого дефектами сферичної або конічної форми під дією зовнішніх крутильних навантажень. За допомогою інтегрального перетворення Лежандра побудовано розривні розв’язки динамічного рівняння кручення, на основі яких розв’язання задачі зведено до розв’язання сингулярних інтегральних рівнянь методом ортогональних поліномів. Тип дефекту уточняється до тріщини та розв’язуються динамічні задачі кручення двічі-зрізаного пружного конусу під дією зовнішніх крутильних навантажень послаблених тріщинами сферичної або конічної форми. Їх розв’язок знаходиться у вигляді суперпозиції вже знайдених неперервного розв’язку та розривного розв’язків. Задовольняючи умовам відсутності напружень на краях тріщини будується сингулярне інтегральне або інтегро-диференціальне рівняння з виділеною особливістю. Вони розв’язуються за схемою методу ортогональних поліномів, що дозволяє знайти невідомі стрибки переміщень. Було проведено аналіз перших власних частот конусу в залежності від різних механічних та геометричних харак-теристик конусу та тріщини. Також було проаналізовано коефіцієнт інтенсивності напружень на берегах тріщин. Також розв’язано динамічну задачу кручення двічі-зрізного сферично шаруватого конусу. Розв’язання починається з застосування інтегрального перетворення Г.Я. Попова, який зводить вихідну задачу до однови-мірної крайової задачі. Для неї знаходиться фундаментальний роз-в’язок, використовуючи який будується загальний розв’язок у прос-торі трансформант одновимірної крайової задачі з невідомими константами для кожного шару. Використовуючи однорідний розв’язок та умови на краях конуса й стиках шарів, будується система лінійних алгебраїчних рівнянь. Розв’язок системи будуєть- ся у ітеративному вигляді, дозволяючи знаходити невідомі конс-танти шарів незалежно від їх кількості. Далі до розв’язку використо-вується обернене інтегральне перетворення для переходу в оригінальний простір й отримання остаточного розв’язку. Було проведено аналіз перших власних частот конусу в залежності від різних механічних та геометричних характеристик шарів конусу.