На сьогодні створення нової техніки практично неможливе без широкого застосування сучасних інформаційних технологій та обчислювальних систем. Одним з найбільш поширених на практиці підходів до чисельного аналізу широких класів задач є застосування методу скінченних елементів. Для автоматизації розрахунків за його допомогою на сьогодні створено велику кількість різноманітного програмного забезпечення. Найбільш відомими серед комерційних систем скінченно-елементного аналізу є Abaqus, Ansys, MSC Nastran та інші. Серед програмного забезпечення з відкритим вихідним кодом можна виділити dial.II, FreeFEM, OpenCAD тощо. Кількість таких програм неухильно збільшується, оскільки постійно зростає складність задач, які постають перед інженерами та науковцями. Крім того, слід враховувати стрімкий розвиток можливостей сучасної обчислювальної техніки. Для ефективного застосування наявних обчислювальних ресурсів сучасних мультипроцесорів та мультикомп’ютерів необхідно розробляти паралельні версії наявних алгоритмів скінченно-елементного аналізу.
Отже, проблема створення систем скінченно-елементного аналізу з відкритим програмним кодом, які б дозволяли використовувати можливості різних паралельних архітектур сучасних комп’ютерних систем, є актуальною.
На сьогодні найбільш поширеними класами паралельних комп’ютерів є: 1) мультипроцесори та 2) мультикомп’ютери. Програмна реалізація паралельних розрахунків в цих системах істотно різниться, оскільки, наприклад, в мультипроцесорних системах завдяки наявності спільної пам’яті не потрібно реалізовувати складний інтерфейс синхронізації даних.
Отже, на сьогодні актуальною є задача розробки таких програмних систем скінченно-елементного аналізу, які б можна було використовувати на різних типах паралельних архітектур. Для розв’язання цієї задачі в дисертаційній роботі пропонується застосування твірного патерну проєктування Prototype, за допомогою якого можна створювати копії об’єктів, не вдаючись у подробиці їхньої реалізації. Це дозволяє, з одного боку, паралельно запускати програмні потоки на обчислювальних вузлах різної природи (ядрах процесора; окремих процесорах або вузлах обчислювального кластеру), а з іншого, створювати стандартизований програмний код, зменшити час на його налагодження, а також мінімізувати можливість виникнення помилок в коді за рахунок використання верифікованих рішень.
Найбільш природнім та універсальним способом опису довільних геометричних областей є функціональний підхід, який базується на побудові такої функції, яка приймає від’ємні значення за межами вихідного геометричного об’єкта, і невід’ємні в його середині та на границі. Можливість побудови таких функцій для будь-якого геометричного об’єкта була доведена академіком В. Л. Рвачовим.
Використання функціонального підходу в препроцесорі потребує розробки формального способу опису функціональних моделей геометричних об’єктів. В дисертаційній роботі було розроблено проблемно-орієнтовану мову FORL-G, яка дозволяє описувати геометричні моделі об’єктів будь-якої форми. В роботі із застосуванням розширеної форми Бекуса-Наура наведено повний опис синтаксису та семантики цієї мови, а також приклади її застосування. Особливістю FORL-G є наявність в ній засобів, що керують процесом побудови скінченно-елементних моделей в паралельних обчислювальних системах. Також в дисертаційній роботі із застосуванням патерну проєктування Prototype програмно реалізовано паралельні алгоритми побудови скінченно-елементних моделей геометричних об’єктів, заданих функціонально. Було проведено обчислювальний експеримент, який підтвердив ефективність запропонованих підходів.
Програмна реалізація типового процесору системи скінченно-елементного аналізу передбачає створення окремих модулів, що реалізують певний тип розрахунку. Альтернативним підходом є автоматизація виведення необхідних розрахункових співвідношень безпосередньо з варіаційних принципів, що дозволяє отримувати необхідні співвідношення для чисельного розв’язання широких класів задач. Його застосування потребує розробки формального способу опису варіаційних формул і правил виведення з них необхідних співвідношень. В дисертаційній роботі розроблено предметно-орієнтовану мову FORL-F, за допомогою якої користувач може описувати комп’ютерні моделі широких класів задач. В роботі наведено формальний опис цієї мови, а також приклади її застосування. За допомогою шаблону Prototype реалізовано процесор, який виконує розрахунки програм, описаних на мові FORL-F, в паралельних обчислювальних системах. Було проведено низку обчислювальних експериментів, які підтвердили ефективність запропонованого підходу.
Також в дисертації наведено опис запропонованого паралельного алгоритму візуалізації чисельних розрахунків, на його основі програмно реалізовано постпроцесор, а також виконано відповідні обчислювальні експерименти.
