Глова А. Р. Розробка програмного та математичного забезпечення для моделювання еволюційних процесів

Еволюційні процеси характеризуються неперервною зміною станів системи з бігом часу. Їхніми математичними моделями є мішані задачі для рівнянь із частинними похідними другого порядку зі сталими коефіцієнтами. У дисертації для побудови розв'язків застосовано комбінацію методу крайових інтегральних рівнянь (КІР) із перетворенням Лаґерра за часом. Для чисельного розв'язування КІР застосовано метод Гальоркіна, а саме його реалізацію у вигляді методу крайових елементів (МКЕ). Комбінація перетворення Лаґерра і МКЕ дає змогу узагальнити обчислювальні схеми для усіх розглянутих у дисертації еволюційних задач і сформулювати вимоги до розробки спеціалізованого програмного комплексу MultiMathFramework (MMF). Для досягнення максимальної гнучкості системи застосовано розподіл програмних модулів на чотири рівні. Кожен із рівнів утворюють програмні модулі, які логічно пов'язані між собою. Разом із тим, залежність між модулями різних рівнів є обмеженою і слабкою. Завдяки спроєктованій архітектурі, програмний код для окремих задач є відносно невеликим за обсягом. В основному це модулі, які відповідають за обчислення матриць отриманих систем алгебраїчних рівнянь (СЛАР). Після висвітлення основних архітектурних та алгоритмічних аспектів фреймворку розглянуто реалізацію запропонованих підходів на прикладі побудови модуля розв'язування задачі для хвильового рівняння з динамічною крайовою умовою. Послідовно показано використання інфраструктурних елементів та застосування базових класів та інтерфейсів ядра. Окрема увага приділена математичному обґрунтуванню ключових аспектів запропонованих підходів. З метою демонстрації прикладного застосування математичного і програмного забезпечення подано результати серії чисельних експериментів для еволюційних задач. Вони підтверджують коректність теорії та показують ефективність фреймворку.