У дисертаційній роботи вирішується наступна науково-прикладна задача: розробка і дослідження арифметичного складання двійкових біноміальних чисел при обмеженнях на обсяг програмно-апаратних витрат з метою прискорення обчислювальної обробки біноміальної числової інформації для більш ефективного впровадження інформаційно-комунікаційних технологій для вирішення спеціалізованих завдань зі стиснення інформації, генерування комбінаторних об'єктів, комбінаторної оптимізації, шифрування даних тощо.
Особливе місце серед неоднорідних систем числення займають структурні двійкові біноміальні системи числення через їх значну надлишковість, складний функціональний зв'язок між ваговими коефіцієнтами та значеннями біноміальних розрядів, подібність їх структури до структури розповсюджених відомих кодів-сполучень. Але на сьогоднішній день не існує розроблених правил і процедур виконання арифметичних операцій над біноміальними числами, зокрема біноміального складання. Як наслідок, це є стримуючим фактором для більш широкого впровадження біноміальних систем числення у інформаційні технології обробки даних.
Метою дисертаційної роботи стосовно дослідження та розробки моделей і методу арифметичного складання двійкових біноміальних чисел, що генеруються двійковими біноміальними системами числення, є зменшення часу виконання операції при обмеженнях на об'єм програмно-апаратних витрат.
Актуальність теми дисертаційних досліджень визначається тим, що розробка моделей і методу біноміального арифметичного складання стануть основою для побудови біноміальної машинної арифметики для комп'ютерних систем та компонентів, надаватимуть нові можливості щодо створення ефективних інформаційно-комунікаційних технологій по обробці даних: генерування комбінаторних об’єктів, проведення комбінаторної оптимізації, забезпечення завадостійких біноміальних обчислень, а також стимулюватимуть подальший розвиток теорії двійкових біноміальних систем числення.
Новим науковим результатом дисертації є розв'язання важливої і актуальної науково-прикладної задачі з розробки моделей та методу біноміального арифметичного складання, що надає можливість суттєво зменшити часові витрати, необхідні для виконання операції над двійковими біноміальними числами, генерованих двійковими біноміальними системами числення, при обмеженнях на обсяг програмно-апаратних витрат.
Розроблений метод арифметичного складання двійкових біноміальних чисел, який на основі перетворень переносу, зсуву, симетрії та розкладання, що виконуються над комірками матриці біноміального складання, провадить підсумовування двійкових біноміальних чисел, оперуючи координатами комірок матриці складання замість оперування зі значеннями біноміальних коефіцієнтів. Це потребує значно менших обсягів часових та програмно-апаратних витрат для отримання результату додавання порівняно з іншими існуючими методами.
Отримала подальший розвиток теорія біноміальних систем числення і позиційної біноміальної лічби, що обумовлює більш поширене застосування двійкових біноміальних систем числення та генерованих ними біноміальних чисел при розробці нових інформаційних технологій обробки даних.
Практичне значення отриманих результатів визначається розробленими алгоритмами арифметичного складання двійкових біноміальних чисел, які характеризуються ефективністю, кінцевістю та можуть бути достатньо легко з обчислювального погляду реалізовані на практиці.
