Печук В. Д. Регулярна і хаотична динаміка в механіці хрестоподібних хвиль

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора філософії за спеціальністю 131 «Прикладна механіка»( 13 Механічна інжененрія). -Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ 2024. В даній роботі вперше показана можливість перекачування енергії від хвилепродуктора до хрестоподібних поверхневих хвиль в ідеальній рідині в прямокутному басейні скінченних розмірів з хвилепродуктором. Це показано аналітично на основі застосування методу суперпозиції і перевірено експериментально. Встановлено закономірності регулярних усталених поверхневих хвиль у рідині в прямокутному басейні скінченних розмірів з хвилепродуктором. Показано існування регулярних режимів коливань вільної поверхні рідини при одномодових параметричних резонансах. Наведено параметри, при яких можливі хаотичні стійкі коливання в усередненій динамічній системі, що описує динаміку амплітуд хрестоподібних хвиль. Побудовано новий чисельний алгоритм для систем із запізнюванням. Це явний гібридний метод для систем диференціальних рівнянь з запізнюванням на основі поліномів Ньютона і формули Тейлора для наближення на наступний крок чисельного інтегрування і класичних методів Рунге-Кутти. Отриманий таким чином явний гібридний метод п’ятого порядку для систем диференціальних рівнянь з запізнюванням, наприклад, з коефіцієнтами Кутти-Нюстрема або коефіцієнтами методу Дормана-Принса, з оцінкою похибки чисельного інтегрування, підходить для дослідження актуальних на даний момент систем з запізнюванням на досить великі, порівняно з запізнюванням, проміжки часу. Числовий розрахунок старшого показника Ляпунова із вико¬рис¬тан¬ням класичного ал¬го¬ритму Бенеттіна не завжди є задовільним у ви¬пад¬ку динамічної системи з дисипацією енергії. Зроблено мо¬ди¬фі¬кацію цього алгоритму що дає змо¬гу підвищити точність розрахунків і розширити область застосування ме¬то-ду. Застосування цієї модифікації для моделі збудження хресто¬по¬діб¬них хвиль на вільній поверхні рідини у пря¬мокутному каналі скінченної дов¬жини і глибини дало змогу точніше ідентифікувати ди¬на¬міч¬ні режими. Чисельний розрахунок старшого показника Ляпунова на основі класичного алгоритма Бенеттіна не враховує збігання та розбігання траекторій на хаотичному атракторі. В роботі розроблено універсальний алгоритм, точність якого не залежить від цієї та інших особливостей хаотичних атракторів, таких як форма, розмір та структура, їх кількість та розташування у фазовому просторі. Новий алгоритм дозволяє збільшити точність розрахунків та розширити область застосування зазначеного методу. Застосування запропонованої модифікації для моделі збудження хрестоподібних хвиль на вільній поверхні рідини у прямокутному каналі скінченної довжини і глибини дозволяє більш точно ідентифікувати динамічні режими. Вперше досліджено вплив запізнювання на динаміку хрестоподібних хвиль. Встановлено суттєвість врахування факторів запізнювання при дослідженні на регулярну і хаотичну динаміку системи що описує хрестоподібні хвилі в басейні скінчених розмірів з хвилепродуктором.