Дронь В. С. Задача Коші для ультрапараболічних рівнянь типу Колмогорова

Об'єкт дослідження: задача Коші для вироджених параболічних рівнянь типу Колмогорова. Мета дослідження: дослідження коректної розв'язності. Методи дослідження: метод потенціалів, принцип максимуму. Теоретичні і практичні результати, новизна: Дослiджено деякi властивостi фундаментального розв'язку задачi Кошi для виродженого параболічного рівняння типу Колмогорова другого порядку з трьома групами просторових змінних з коефіцієнтами, залежними від усіх змінних, та потенцiалiв, породжених ним. Доведено модифiкацiї принципу максимуму для рiвняння з дiйснозначними коефiцiєнтами. Доведено теореми про єдинiсть розв'язкiв задачi Кошi у рiзних класах функцiй. Встановлено коректну розв'язнiсть та iнтегральне зображення розв'язкiв задачi Кошi для загального нeоднорiдного рiвняння, а також iзоморфiзм мiж ваговими Lp-просторами початкових даних та класичних розв'язкiв задачi Кошi. У випадку коефiцiєнтiв, не залежних вiд просторових змiнних, доведено теореми про коректну розв'язнiсть задачi Кошi у вагових просторах Гельдера. Ступінь упровадження: планується. Сфера (галузь) використання: теорія диференціальних рівнянь, теорія випадкових процесів.