Скутар І. Д. Асимптотичне інтегрування систем диференціальних рівнянь із малим параметром при частині похідних.

Дисертаційну роботу присвячено розробці й обґрунтуванню методу усереднення для систем диференціальних рівнянь із повільними і швидкими змінними та лінійно перетвореними аргументами, для яких у процесі еволюції виконуються умови резонансу частот, а також побудові асимптотичних і глобальних розв'язків систем лінійних рівнянь із малим параметром при частині похідних. Встановлено достатні умови розв'язності багаточастотних систем із локально-інтегральними умовами. Обґрунтовано метод усереднення за швидкими змінними і побудовано оцінку похибки методу усереднення, яка явно залежить від малого параметра. Результати проілюстровано на модельних прикладах. Побудовано асимптотичний розв'язок системи лінійних диференціальних рівнянь з малим параметром при частині похідних і коефіцієнтами, залежними від цього параметру, шляхом зведення цієї системи до простішого вигляду. Досліджено глобальні розв'язки систем диференціальних рівнянь з аргументом, що відхиляється, і малим параметром, а також побудовано формальний розв'язок інтегро-диференціального рівняння, яке одержуємо при асимптотичному інтегруванні однієї системи лінійних диференціальних рівнянь із малим параметром при частині похідних. Розглянуто початкову задачу для гіперболічного рівняння на осі під дією багаточастотних збурень системою із лінійно-перетвореними аргументами. Доведено її розв'язуваність, обґрунтовано метод усереднення та проілюстровано на модельному прикладі.