Геселева К. Г. Колокаційно-ітеративний метод розв’язування інтегро-функціональних рівнянь

Дисертація присвячена дослідженню інтегро-функціональних рівнянь щодо існування їхніх розв’язків та методів їхнього знаходження. Важливість цих рівнянь зумовлена зокрема тим, що до таких рівнянь зводяться крайові задачі для диференціальних рівнянь з відхиленням аргументу нейтрального типу, коли відхилення аргументу може бути змінною величиною. Знайти точні розв’язки згаданих рівнянь можна лише в окремих випадках, тому важливим є дослідження методів побудови наближених розв’язків цих рівнянь. Одним з таких методів є колокаційно-ітеративний метод. У роботі обґрунтувано різні варіанти колокаційно-ітеративноного методу (стаціонарного так нестаціонарного) до розв’язування інтегро-функціональних рівнянь, як лінійних так і з малою нелінійністю. Встановлено умови збіжності та оцінки похибки методу. На основі цього розроблені обчислювальні схеми. Застосовано колокаційно-ітеративний метод до нелінійних інтегро-функціональних рівнянь. Розглянуто питання використання методу послідовних наближень, методу колокації та колокаційно-ітеративний методу до побудови наближених розв’язків крайової задачі для диференціально-функціонального рівняння. Досліджено інтегро-функціональні рівняння з додатковими умовами. У цьому випадку, крім питання застосування колокаційно-ітеративного методу виникає питання сумісності поставленої задачі. Результати дисертації мають як теоретичне, так і прикладне значення. Вони розширюють область застосування колокаційно-ітеративного методу та збагачують теорію інтегро-функціональних рівнянь. Розроблені обчислювальні алгоритми можуть бути використані для знаходження розв’язків конкретних математичних моделей, які зустрічаються у фізиці, біології, економіці, медицині й інших галузях людської діяльності. Їх можна застосовувати в подальших теоретичних дослідженнях щодо застосування колокаційно-ітеративного методу.