Чайковський А. В. Обмежені розв'язки диференціальних рівнянь зі зсувами аргументу в банаховому просторі

Наведено необхідні і достатні умови існування і єдиності обмеженого на осі розв'язку лінійного диференціального рівняння зі зсувами аргументу в банаховому просторі за умови обмеженості правої частини рівняння. Знайдено зображення розв'язку. Викладено узагальнення деяких фактів теорії узагальнених функцій повільного зростання на випадок операторнозначних основних функцій. Запропонована конструкція регулярних узагальнених функцій зі значеннями у банаховому просторі. Отримані результати застосовано для опису повільно зростаючих розв'язків лінійного диференціального рівняння з одним зсувом аргументу і обмеженим операторним коефіцієнтом у випадку, коли. необхідні і достатні умови існування і єдиності обмеженого розв'язку не виконуються. Знайдено достатні умови існування обмеженого розв'язку нелінійного диференціального рівняння зі зсувами аргументу у випадках обмеженого і необмеженого операторного коефіцієнта за умови обмеженості правої частини рівняння. Вказано функціональну область, в якій лежить розв'яз ок.